Jawaban:

Untuk menentukan nilai P (harga ekuilibrium) dan Q (jumlah ekuilibrium) pada suatu pasar, kita harus mengidentifikasi titik di mana fungsi penawaran sama dengan fungsi permintaan.

Diketahui bahwa:

Fungsi penawaran, P - 2Q² + 3Q + 71 = 0

Fungsi permintaan, 3P + Q² + 5Q - 102 = 0

Langkah pertama adalah menyelesaikan fungsi penawaran untuk P:

P = 2Q² - 3Q - 71

Kemudian substitusi persamaan P ini ke dalam fungsi permintaan:

3(2Q² - 3Q - 71) + Q² + 5Q - 102 = 0

Kemudian selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai Q:

6Q² - 9Q - 213 + Q² + 5Q - 102 = 0

7Q² - 9Q + 5Q - 213 -102 = 0

7Q² - 4Q - 315 = 0

Persamaan kuadrat ini tidak mudah diselesaikan, tetapi kita dapat mencoba metode mencari nilai numerik menggunakan metode numerik seperti mencari akar (Newton-Raphson method, bisection method, dll.) atau menggunakan perhitungan numerik di perangkat lunak seperti MATLAB, Python dengan NumPy, atau calculator dengan kemampuan numerik.

Namun sebelum mencoba metode numerik, kita bisa mencoba mencari faktor dari persamaan kuadrat ini. Jika kita dapat menemukan faktor, kita dapat dengan mudah mencari Q dan kemudian mencari P. Setelah mencoba faktorisasi, dihasilkan:

7Q² - 4Q - 315 = (Q - 9)(7Q + 35)

Maka nilai-nilai yang memuaskan persamaan adalah:

Q - 9 = 0 => Q = 9

Kemudian substitusi nilai Q ke dalam persamaan P:

P = 2(9)² - 3(9) - 71 = 2(81) - 27 - 71 = 144

Sehingga titik ekuilibrium yang ditemukan adalah:

P = 144 (harga ekuilibrium) dan Q = 9 (jumlah ekuilibrium).