Untuk mencari jumlah barang X dan Y yang harus dikonsumsi agar diperoleh kepuasan total maksimum, dapat menggunakan metode optimasi matematika yaitu teknik marginalisme dengan persamaan:

MRS_xy = (MUx / Px) = (MUy / Py)

MRS_xy adalah tingkat substitusi marginal atau seberapa banyak barang Y yang dapat dikurangi jika barang X ditambah satu unit, MUx adalah utilitas marginal dari barang X, MUy adalah utilitas marginal dari barang Y, Px adalah harga barang X, dan Py adalah harga barang Y.

Kita dapat menghitung utilitas marginal untuk kedua barang:

MUx = d(TU) / dX = 10 - X

MUy = d(TU) / dY = 24 - Y

Substitusi nilai MUx dan MUy ke persamaan MRS_xy, kita dapatkan:

(10 - X) / 1 = (24 - Y) / 4

40 - 4X = 24 - Y

Y = 16 - 4X

Kita juga memiliki batasan anggaran:

PxX + PyY ≤ I

1X + 4Y ≤ 50

Y ≤ (50 - X) / 4

Kita dapat mengganti nilai Y pada persamaan fungsi utilitas:

TU = 10X + 24Y - 0.5X^2 - 0.5Y^2

TU = 10X + 24(16 - 4X) - 0.5X^2 - 0.5(16 - 4X)^2

TU = 10X + 384 - 96X - 0.5X^2 - 0.5(256 - 128X + 16X^2)

TU = 10X + 384 - 96X - 0.5X^2 - 128 + 64X - 8X^2

TU = -8.5X^2 + 58X + 256

Untuk mencari kepuasan total maksimum, kita cari turunan dari persamaan fungsi utilitas dan setelannya ke nol:

d(TU) / dX = -17X + 58 = 0

X = 58 / 17 ≈ 3.41

Y = (50 - X) / 4 ≈ 11.4

Jadi, Budi harus membeli sekitar 3 barang X dan 11 barang Y untuk mencapai kepuasan total maksimum. Kepuasan total yang dapat diperoleh adalah:

TU = 10X + 24Y - 0.5X^2 - 0.5Y^2

TU = 10(3.41) + 24(11.4) - 0.5(3.41)^2 - 0.5(11.4)^2

TU ≈ 271.53

Sehingga, Budi akan mencapai kepuasan total maksimum sebesar sekitar 271.53 jika membeli 3 barang X dan 11 barang Y.

makasihnya jangan lupa : http://saweria.co/yusufwahyur