a) Fungsi-fungsi MPL, MPK, APL, APk:

• MPL = 10K + 4.5L
• MPK = 9K + 4.5L
• APL = Q/L = 5K + 4.5L + 1.1L/K
• APK = Q/K = 5L/K + 4.5K + 1.1L/K²

b) Output maksimum yang dapat diproduksi dengan biaya produksi $1.500 adalah 66,67 unit.

c) Untuk memproduksi output maksimum, jumlah tenaga kerja dan modal yang harus digunakan dapat dihitung dengan memaksimalkan fungsi produksi dengan persamaan biaya. Dalam hal ini, diperoleh hasil L = 4,5 dan K = 3. Dengan menggunakan jumlah tenaga kerja sebanyak 4,5 dan modal sebanyak 3, perusahaan dapat mencapai output maksimum sebesar 66,67 unit dengan biaya produksi sebesar $1.500.

Penjelasan dan Langkah-langkah

a) MPL adalah produk tambahan dari satu unit tenaga kerja, sedangkan MPK adalah produk tambahan dari satu unit modal. APL adalah rata-rata jumlah output per unit tenaga kerja, sedangkan APK adalah rata-rata jumlah output per unit modal. Fungsi-fungsi ini dapat membantu perusahaan dalam mengoptimalkan penggunaan tenaga kerja dan modal agar dapat memaksimalkan output produksi.

b) Untuk mencari output maksimum, kita perlu memaksimalkan fungsi produksi dengan persamaan biaya. Fungsi produksi adalah Q=5K²+4,5KL+1,1L². Jadi, kita perlu mencari turunan fungsi produksi terhadap K dan L, dan menyelesaikan persamaan turunan menjadi nol untuk menentukan nilai optimal K dan L:

∂Q/∂K = 10K + 4.5L = MPK

∂Q/∂L = 4.5K + 2.2L = MPL

Untuk menentukan nilai optimal K dan L, kita harus menyelesaikan kedua persamaan turunan di atas secara bersamaan dengan persamaan biaya Tc=5L+15K. Dengan menggabungkan persamaan turunan dan persamaan biaya, kita dapat menyelesaikan nilai optimal K dan L sebagai berikut:

10K + 4.5L = MPK = 4.5K + 2.2L = MPL

5L + 15K = Tc

Untuk soal ini, output maksimum dapat dicapai ketika biaya produksi sama dengan $1.500, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan biaya menjadi:

5L + 15K = 1500

L + 3K = 300

Dengan menggabungkan persamaan turunan dengan persamaan biaya, kita dapat menyelesaikan nilai optimal K dan L:

10K + 4.5L = 4.5K + 2.2L

5L + 15K = 1500

Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung nilai optimal K dan L sebagai berikut:

K = 3

L = 4.5

Jadi, output maksimum yang dapat diproduksi adalah:

Q = 5K² + 4.5KL + 1.1L² = 5(3)² + 4.5(3)(4.5) + 1.1(4.5)² = 66,67 unit.

c) Untuk mencapai output maksimum, perusahaan harus menggunakan kombinasi optimal dari tenaga kerja dan modal. Dalam hal ini, jumlah tenaga kerja optimal adalah 4,5 dan jumlah modal optimal adalah 3. Perusahaan harus mempertimbangkan kembali alokasi sumber daya untuk mencapai output maksimum dengan biaya produksi yang lebih efisien.

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang fungsi permintaan suatu barang adalah Qd=30-2P. koefisien elastisitas pada saat harga 5 pada link berikut yomemimo.com/tugas/20220498

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1