Jawaban:

Untuk mencari laba maksimum, pertama-tama kita perlu mencari laba total (total revenue - total cost) pada setiap tingkat produksi. Laba total dapat dituliskan sebagai:

Profit = (Price x Quantity) - Total Cost

= (P x Q) - TC

Kemudian kita dapat mencari tingkat produksi yang memberikan laba maksimum dengan menghitung turunan dari laba total tersebut. Jika kita menganggap Q sebagai variabel independen, maka kita dapat menuliskan turunan laba total sebagai:

dProfit/dQ = (d(P x Q)/dQ) - (dTC/dQ)

= P - (dTC/dQ)

Kita dapat menemukan tingkat produksi yang memberikan laba maksimum dengan mencari nilai Q yang membuat turunan laba total sama dengan nol. Jika kita menggunakan aturan sifat-sifat turunan, maka kita dapat menuliskan persamaan di atas sebagai:

P - (dTC/dQ) = 0

Kita dapat menemukan tingkat produksi yang memberikan laba maksimum dengan menyelesaikan persamaan tersebut. Dengan menggunakan fungsi biaya total yang diberikan, kita dapat menuliskan:

dTC/dQ = 10 + 0,20Q

Sekarang kita dapat mengganti dTC/dQ dalam persamaan di atas:

P - (dTC/dQ) = 0

80 - 0,25Q - (10 + 0,20Q) = 0

80 - 0,25Q - 10 - 0,20Q = 0

-0,45Q = -80

Q = 177,78

Jadi, tingkat produksi yang memberikan laba maksimum adalah 177,78. Kita dapat menemukan harga yang sesuai dengan menggunakan fungsi harga yang diberikan:

P = 80 - 0,25Q

= 80 - 0,25(177,78)

= 80 - 44,45

= 35,55

Jadi, produsen harus memilih kuantitas 177,78 dan harga 35,55 agar mendapatkan laba maksimum.