Jawaban:

Untuk mencari nilai x yang akan dijual agar keuntungan maksimal, kita bisa menggunakan persamaan keuntungan yang ditunjukkan sebagai selisih antara harga jual dan biaya total. Persamaan keuntungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Keuntungan = Harga Jual - Biaya Total

= 50 - (100 - 20x + 0,5x)

= 50 - 100 + 20x - 0,5x

= -50 + 20x - 0,5x

= -50 + (20 - 0,5)x

= -50 + 19,5x

Kita ingin mencari nilai x yang akan dijual agar keuntungan maksimal, sehingga kita harus mencari nilai x yang memaksimalkan persamaan keuntungan di atas. Kita bisa melakukan ini dengan mencari turunan pertama dari persamaan keuntungan tersebut, yang dapat dituliskan sebagai berikut:

dKeuntungan/dx = 19,5

Kita bisa menggunakan turunan pertama ini untuk mencari nilai x yang memaksimalkan keuntungan dengan menemukan nilai x yang menyebabkan turunan pertama bernilai nol. Jika kita menemukan nilai x yang memenuhi kondisi ini, maka kita akan tahu bahwa keuntungan maksimal tercapai pada nilai x tersebut.

Dengan demikian, dengan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan dKeuntungan/dx = 0, kita akan dapat menemukan nilai x yang akan dijual agar keuntungan maksimal. Persamaan dKeuntungan/dx = 0 dapat dituliskan sebagai berikut:

19,5 = 0

Jadi, x harus bernilai 0 agar keuntungan maksimal.

Untuk menghitung besar keuntungan yang diperoleh dengan menjual barang pada nilai x yang memaksimalkan keuntungan, kita bisa menggunakan persamaan keuntungan yang telah kita buat sebelumnya. Dengan menggunakan nilai x = 0, kita bisa menghitung keuntungan sebagai berikut:

Keuntungan = Harga Jual - Biaya Total

= 50 - (100 - 20x + 0,5x)

= 50 - (100 - 0 + 0)

= 50 - 100

= -50

Jadi, keuntungan yang diperoleh dengan menjual barang pada nilai x yang memaksimalkan keuntungan adalah sebesar -50. Ini berarti bahwa perusahaan akan mengalami kerugian