Penjelasan:

A. Untuk mencari fungsi-fungsi MPL, MPK, APL, dan APK, perlu dilakukan turunan parsial terhadap fungsi produksi Q terhadap K dan L, serta total biaya TC terhadap K dan L.

Turunan Parsial Fungsi Produksi terhadap K

MPL = ∂Q/∂K = 10K + 4.5L

Turunan Parsial Fungsi Produksi terhadap L

MPL = ∂Q/∂L = 4.5K + 2.2L

Turunan Parsial Fungsi Biaya terhadap K

MPK = ∂TC/∂K = 15

Turunan Parsial Fungsi Biaya terhadap L

MPL = ∂TC/∂L = 5 + 2.2L

APL = Q/L = (5K² + 4.5KL + 1.1L²)/L = 5K²/L + 4.5K + 1.1L

APK = Q/K = (5K² + 4.5KL + 1.1L²)/K = 5K + 4.5L/K + 1.1K

B. Untuk mencari output maksimum, kita dapat mencari titik stasioner dengan menyelesaikan sistem persamaan turunan parsial MPL terhadap K dan L sama dengan nol.

10K + 4.5L = 0

4.5K + 2.2L = 0

Dari sistem persamaan di atas, kita dapat mencari nilai K dan L yang memenuhi. Setelah diselesaikan, kita mendapatkan nilai K = 0 dan L = 0. Oleh karena itu, output maksimum yang dapat diproduksi adalah 0

C. Untuk menentukan jumlah tenaga kerja (L) dan modal (K) yang harus digunakan, kita dapat memaksimalkan fungsi produksi Q dengan memperhatikan batasan biaya produksi Tc = 1500.

Dari fungsi biaya, kita dapat memperoleh persamaan Tc = 5L + 15K. Dengan mensubstitusikan Tc = 1500, maka kita dapat menghasilkan persamaan L = (1500 - 15K)/5 = 300 - 3K.

Kemudian, substitusikan persamaan di atas ke dalam fungsi produksi Q, maka diperoleh:

Q = 5K² + 4.5K(300 - 3K) + 1.1(300 - 3K)²

Simplifikasi persamaan tersebut akan menghasilkan fungsi kuadratik dengan variabel K. Dari sini, kita dapat menggunakan metode persamaan kuadrat untuk mencari nilai K yang menghasilkan output maksimum dengan biaya yang diberikan.

Semoga Bermanfaat