Jawaban Penjelasan Singkat :

Untuk menentukan selang kepercayaan 96% untuk perbedaan rata-rata µ1 (mahasiswa akuntansi) dan µ2 (mahasiswa manajemen), kita dapat menggunakan distribusi t dengan mengingatkan bahwa varian populasi kedua populasi tidak diketahui. Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan selang kepercayaan:

Langkah 1: Menghitung selisih antara rata-rata dua populasi

Dalam hal ini, selisih rata-rata adalah µ1 - µ2 = 65 - 75 = -10.

Langkah 2: Menghitung varians gabungan (pooled variance)

Varians gabungan adalah rata-rata ponderata dari varians kedua populasi, yang dihitung dengan rumus:

Sp^2 = [(n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2] / (n1 + n2 - 2)

di mana:

n1 = jumlah sampel populasi pertama (35 dalam hal ini)

n2 = jumlah sampel populasi kedua (25 dalam hal ini)

s1^2 = varians populasi pertama (10 dalam hal ini)

s2^2 = varians populasi kedua (9 dalam hal ini)

Mengganti nilai-nilai, kita dapat menghitung:

Sp^2 = [(35-1)(10) + (25-1)(9)] / (35 + 25 - 2)

     = (34 * 10 + 24 * 9) / 58

     = (340 + 216) / 58

     = 556 / 58

     ≈ 9.59

Langkah 3: Menghitung standar deviasi gabungan (pooled standard deviation)

Standar deviasi gabungan adalah akar kuadrat dari varians gabungan:

Sp = √(Sp^2)

  = √(9.59)

  ≈ 3.10

Langkah 4: Menghitung error standar (standard error)

Error standar (SE) dihitung dengan rumus:

SE = Sp * √((1/n1) + (1/n2))

Mengganti nilai-nilai, kita dapat menghitung:

SE = 3.10 * √((1/35) + (1/25))

  = 3.10 * √((25 + 35) / (35 * 25))

  = 3.10 * √(60 / 875)

  = 3.10 * √(12 / 175)

  ≈ 0.70

Langkah 5: Menghitung batas kepercayaan

Dalam distribusi t dengan (n1 + n2 - 2) derajat kebebasan dan tingkat kepercayaan 96%, kita perlu mencari nilai t pada distribusi t-student dengan proporsi 0,02 di ekor atas (0,01 di setiap ekor). Jika kita menggunakan tabel distribusi t, kita akan menemukan bahwa nilai t kritis untuk tingkat kepercayaan 96% dengan (35 + 25 - 2) = 58 derajat kebebasan adalah sekitar 2,66.

Batas atas selang kepercayaan adalah:

Upper Limit = (µ1 - µ2) + (t * SE)

           = -10 + (2.66 * 0.70)

           ≈ -10 + 1.862

           ≈ -8.138

Batas bawah selang kepercayaan adalah:

Lower Limit = (µ1 - µ2) - (t * SE)

           = -10 - (2.66 * 0.70)

           ≈ -10 - 1.862

           ≈ -11.862

Jadi, selang kepercayaan 96% untuk perbedaan rata-rata µ1 (mahasiswa akuntansi) dan µ2 (mahasiswa manajemen) adalah sekitar -11.862 sampai -8.138. Interpretasi selang kepercayaan ini adalah bahwa dengan tingkat kepercayaan 96%, kita yakin bahwa perbedaan rata-rata antara mahasiswa akuntansi dan mahasiswa manajemen berada di antara -11.862 dan -8.138.

Note : Jawaban Bercetak Tebal/Bold