Jawaban:

1. Q = (60 + √(3600 - 40(90)))/20 = (60 + √(3600 - 3600))/20 = 60/20 = 3.
2. biaya marginal minimum terjadi pada titik x = -1

Penjelasan:

1. Untuk mencari jumlah unit barang yang diproduksi perusahaan agar mencapai biaya rata-rata (ATC) minimum, kita perlu mencari turunan dari fungsi total biaya (TC) terlebih dahulu. Turunan dari TC adalah biaya marjinal (MC), yaitu tambahan biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memproduksi satu unit barang tambahan. Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan ATC = MC untuk mencari jumlah unit barang yang diproduksi perusahaan agar mencapai ATC minimum. Hasilnya adalah Q = (60 + √(3600 - 40(90)))/20 = (60 + √(3600 - 3600))/20 = 60/20 = 3. Jadi, perusahaan harus memproduksi 3 unit barang untuk mencapai ATC minimum.
2. Fungsi biaya marginal (MC) adalah tingkat pertambahan biaya total (TC) saat produksi bertambah 1 unit. Untuk menghitung biaya marginal, Anda dapat menggunakan turunan dari fungsi biaya total. Untuk menghitung turunan dari fungsi TC, Anda dapat menggunakan aturan turunan dasar sebagai berikut:

• Q pangkat 0, turunannya adalah 0
• Q pangkat 1, turunannya adalah 1
• Q pangkat 2, turunannya adalah 2x
• Q pangkat 3, turunannya adalah 3x²
• Jadi, turunan dari fungsi TC adalah:

8 - 6x + 6x² = 8 - 12x + 6x²

Maka, fungsi biaya marginal (MC) adalah:

MC = 8 - 12x + 6x²

Biaya marginal minimum terjadi pada titik yang menunjukkan tingkat biaya yang paling rendah untuk menambah produksi 1 unit. Titik ini dapat ditemukan dengan mencari nilai x yang menyebabkan turunan fungsi biaya marginal (MC) menjadi nol.

Untuk mencari nilai x yang menyebabkan turunan MC menjadi nol, Anda dapat menyelesaikan persamaan MC' = 0.

MC' = -12 + 12x = 0

x = -1

Jadi, biaya marginal minimum terjadi pada titik x = -1. Namun, perlu diingat bahwa titik x = -1 mungkin tidak memenuhi asumsi dasar dari model biaya produksi, yaitu produksi minimal adalah 0. Jadi, Anda perlu memastikan bahwa titik x = -1 memenuhi asumsi tersebut sebelum menyimpulkan bahwa biaya marginal minimum terjadi pada titik tersebut.