Penjelasan:

Diketahui dalam pasar monopoli, monopolis menghadapi fungsi permintaan sebagai berikut: bila harga 10 maka jumlah yang diminta 45 dan bila harga 20 maka jumlah yang diminta 40. Dan untuk menghasilkan barang tersebut monopolis menghadapi fungsi biaya TC = 500-25 Q + 0.5 Q².

a. Berapa Q akan dijual agar keuntungan maksimum ? dan berapa keuntungannya?

Untuk menentukan Q yang akan dijual agar keuntungan maksimum, kita perlu menyelesaikan persamaan turunan pertama (FTP) dari fungsi keuntungan:

dπ/dQ = P - TC' = 0

Dengan TC' adalah turunan pertama dari fungsi biaya TC.

Maka, kita perlu menyelesaikan persamaan P - TC' = 0.

Dengan menggunakan fungsi permintaan dan fungsi biaya yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:

P - (500 - 25Q + 0.5Q²)' = 0

P - (-25 + Q) = 0

Q = 25 + P

Dengan menggunakan nilai Q dan P yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:

45 = 25 + P => P = 20

40 = 25 + P => P = 15

Karena harga harus positif, maka satu-satunya solusi adalah P = 15. Ini berarti bahwa jumlah yang dijual untuk mencapai keuntungan maksimum adalah Q = 25 + 15 = 40.

Untuk menemukan keuntungan maksimum, kita perlu mengganti nilai P dan Q ke dalam fungsi keuntungan:

π = PQ

π = 15 * 40

π = 600

Jadi keuntungan maksimum adalah 600.

b. bila pemerintah memaksa monopolis agar berusaha pada AR = MC, berapa besarnya keuntungan monopolis?

Untuk menentukan keuntungan monopolis bila pemerintah memaksa monopolis agar berusaha pada AR = MC, kita perlu menentukan harga yang akan ditawarkan dan jumlah yang akan dijual dengan menyelesaikan persamaan AR = MC.

Persamaan AR (Average Revenue) adalah:

AR = P

Persamaan MC (Marginal Cost) adalah:

MC = TC' = -25 + Q

Maka, kita perlu menyelesaikan persamaan AR = MC:

P = -25 + Q

Q = 25 + P

Dengan menggunakan nilai Q dan P yang diberikan, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:

45 = 25 + P => P = 20

40 = 25 + P => P = 15

Karena harga harus positif, maka satu-satunya solusi adalah P = 15. Ini berarti bahwa jumlah yang dijual untuk mencapai keuntungan maksimum adalah Q = 25 + 15 = 40.

Untuk menemukan keuntungan bila monopolis dipaksa untuk beroperasi pada AR = MC, kita perlu mengganti nilai P dan Q ke dalam fungsi keuntungan:

π = PQ

π = 15 * 40

π = 600

Jadi keuntungan bila monopolis dipaksa untuk beroperasi pada AR = MC adalah 600.