1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bila diketahui fungsi permintaan adalah Q = 80 – 0,5

Berikut ini adalah pertanyaan dari dewaksm15 pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bila diketahui fungsi permintaan adalah Q = 80 – 0,5 P danfungsi penawaran adalah Q = -65 + 3P. Hitunglah surplus yang
diterima oleh konsumen dan produsen tersebut?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Surplus Konsumen

Kelas 10 : Permintaan dan Penawaran

\:

Surplus konsumen adalah penerimaan/manfaat lebih yang diterima oleh konsumen saat ia melakukan permintaan ataupun penawaran. Surplus ini dapat kita cari dengan aplikasi integral, sebagai berikut :

  • \sf\boxed{Cs =\sf \int\limits_0 ^{Q_e} f(Q) \: dQ - Q_e \times P_e}
  • \sf\boxed{Ps =\sf Q_e \times P_e - \int\limits_0 ^{Q_e} f(Q) \: dQ }

Keterangan :

  • Cs = Surplus konsumen
  • Ps = Surplus produsen
  • Qe = Kuantitas keseimbangan
  • Q = persamaan kuantitas pada fungsi permintaan dan penawaran
  • Pe = harga keseimbangan

\:

Sebelum itu, kita harus mencari titik keseimbangan antara dua fungsi dengan persamaan Qd = Qs. Berdasarkan soal, kita ketahui :

- Qd = 80 – 0,5P

- Qs = -65 + 3P

\:

Yang ditanya :

  • Cs dan Ps = ...?

\:

Penyelesaian

\:

Cari titik keseimbangan kedua fungsi :

Qd = Qs

80 – 0,5P = -65 + 3P

- 0,5P - 3P = - 65 - 80

- 3,5P = - 145

P = 145/3,5

P = 1.450/35

  • didapatkan Pe = 1.450/35

\:

Qd = 80 – 0,5P

Q = 80 - 0,5(1.450/35)

Q = 80 - 1.450/70

Q = 5.600/70 - 1.450/70

Q = 4.150/70

Q = 415/7

  • didapatkan Qe = 415/7

\:

Ubah bentuk fungsinya menjadi Pd / Ps :

Qd = 80 – 0,5P

0,5Pd = 80 - Q

Pd = (80 - Q) : 0,5

Pd = 160 - 2Q

\:

Qs = -65 + 3P

-3Pd = -65 - Q

Pd = (-65 - Q) : -3

Pd = 21,66 + ⅓Q

\:

Selesaikan menggunakan integral :

\sf Cs =\sf \int\limits_0 ^{Q_e} f(Q) \: dQ - Q_e \times P_e

\sf Cs =\sf \int\limits_0 ^{\frac{415}{7}} f( 160 - 2Q) \: dQ - (\frac{415}{7} ) \times (\frac{1.450}{35})

\sf Cs =\sf ( 160Q - Q^{2})_0 ^{\frac{415}{7}} - \frac{601.750}{245}

\sf Cs =\sf ( 160(\frac{415}{7}) - (\frac{415}{7})^{2}) - ( 160(0) - 0^{2}) - \frac{601.750}{245}

\sf Cs =\sf \frac{66.400}{7} - \frac{172.225}{49} - 0 - \frac{601.750}{245}

\sf Cs =\sf \frac{4.408.960.000}{49} - \frac{172.225}{49} - \frac{601.750}{245}

\sf Cs =\sf \frac{4.408.787.775}{49} - \frac{601.750}{245}

\sf Cs \approx \sf 89.975.260,7 - 2.456,1

\sf Cs \approx \sf 89.972.804,6

\:

Untuk surplus produsen :

\sf Ps =\sf Q_e \times P_e - \int\limits_0 ^{Q_e} f(Q) \: dQ

\sf Ps =\sf (\frac{415}{7}) \times (\frac{1.450}{35}) - \int\limits_0 ^{\frac{415}{7}} (21,66 + 0,33Q) dQ

\sf Ps =\sf (\frac{415}{7}) \times (\frac{1.450}{35}) - (21,66Q + 0,166Q^{2})_0 ^{\frac{415}{7}}

\sf Ps =\sf \frac{601.750}{245} - (21,66(\frac{415}{7}) + 0,166(\frac{415}{7})^{2})

\sf Ps = \sf 2.456,13 - ( 1.284,13 + 583,45)

\sf Ps = \sf 2.456,13 - 1.867,58

\sf Ps \approx \sf 588,55

\:

Kesimpulan

Jadi, surplus konsumen bila diketahui fungsi permintaan adalah Q = 80 – 0,5 P dan fungsi penawaran adalah Q = -65 + 3P adalah 89.972.804,6 dan surplus produsennya adalah 588,55

\:

Pelajari lebih lanjut, Materi tentang surplus konsumen dan produsen :

#LearnWithEXO

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Exology01 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>