Berikut ini adalah pertanyaan dari widyansyah91 pada mata pelajaran Ekonomi untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
a) Tuliskan Ruang sampel atau himpunan semua hasil (outcome) dari percobaan tersebut!
( tuliskan “M” untuk menyatakan hasil “Muka” dan “B” untuk menyatakan hasil “Belakang”)
b) Jika A adalah kejadian koin pertama dan koin kedua muncul hasil yang sama; B adalah kejadian
koin pertama dan koin ketiga muncul hasil yang sama; C adalah kejadian koin kedua dan koin
ketiga muncul hasil yang sama. Hitunglah Probabilitas kejadian A atau P (A), P(B), dan P(C)!
c) Hitunglah Probabilitas A dan B atau P(A∩B), P(A∩C), dan P(B∩C)!
d) Apakah kejadian A dan B independen?
e) Apakah kejadian A, B, dan C independen
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Percobaan pelemparan tiga koin berbeda dan seimbang memiliki:
a) ruang sampel: {(M,M,M), (B,M,M), (M,B,M), (M,M,B), (B,B,M), (B,M,B), (M,B,B), (B,B,B)}.
b) peluang muncul hasil yang sama pada koin pertama dan koin kedua (P(A)) adalah ½, peluang muncul hasil yang sama pada koin pertama dan koin ketiga (P(B)) adalah ½, dan peluang muncul hasil yang sama pada koin kedua dan koin ketiga (P(C)) adalah ½.
c) P(A∩B) = ¼, P(A∩C) = ¼, dan P(B∩C) = ¼.
d) Ya, kejadian A dan B independen.
e) Tidak, kejadian A, B, dan C tidak independen.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
3 koin berbeda dan seimbang dilemparkan pada suatu percobaan
Ditanya:
a) ruang sampel
b) P(A), P(B), dan P(C)
c) P(A∩B), P(A∩C), dan P(B∩C)
d) A dan B independen?
e) A, B, dan C independen?
Jawab:
Untuk poin a:
Ruang sampelmerupakanhimpunan semua kejadian yang mungkin dalan suatu percobaan. Tanpa notasi himpunan, istilahnya berubah menjadi titik sampel. Mari daftarkan semua kemungkinan kejadiannyake dalamhimpunan (S merupakan semesta, yaitu seluruh kemungkinan kejadian).
S = {(M,M,M), (B,M,M), (M,B,M), (M,M,B), (B,B,M), (B,M,B), (M,B,B), (B,B,B)}
Ada delapan anggota atau titik sampel dalam himpunan tersebut. Ini sesuai dengan rumus banyaknya kemungkinan kejadian dari pelemparan n koin, yaitu: 2ⁿ. Karena ada tiga koin, maka: n(S) = 2³ = 8.
Untuk poin b:
Mari daftarkan titik-titik sampel yang memenuhi kejadian A, B, dan C dalam bentuk himpunan.
A = {(M,M,M), (M,M,B), (B,B,M), (B,B,B)} → n(A) = 4
B = {(M,M,M), (M,B,M), (B,M,B), (B,B,B)} → n(B) = 4
C = {(M,M,M), (B,M,M), (M,B,B), (B,B,B)} → n(C) = 4
Mari hitung peluang masing-masing kejadian.
Untuk poin c:
Mari daftarkan titik-titik sampel yang memenuhi kejadian A∩B, A∩C, dan B∩C dalam bentuk himpunan.
A∩B = {(M,M,M), (B,B,B)} → n(A∩B) = 2
A∩C = {(M,M,M), (B,B,B)} → n(A∩C) = 2
B∩C = {(M,M,M), (B,B,B)} → n(B∩C) = 2
Mari hitung peluang masing-masing kejadian.
Untuk poin d:
Jika A dan B independen, maka nilai P(A∩B)haruslahsama dengan perkalian antara P(A)danP(B). Mari cek nilai perkaliannya.
P(A)×P(B) = ½×½ = ¼
Karena P(A∩B) = ¼ = P(A)×P(B), maka kejadian A dan B independen.
Untuk poin e:
Jika A, B, dan C independen, maka nilai P(A∩B∩C)haruslahsama dengan perkalianantaraP(A), P(B), dan P(C). Pertama, daftarkan titik-titik sampel yang memenuhi kejadian A∩B∩C dalam bentuk himpunan.
A∩B∩C = {(M,M,M), (B,B,B)} → n(A∩B∩C) = 2
Dari sini, diperoleh peluang kejadian A∩B∩C adalah ²⁄₈ = ¼. Mari cek nilai perkaliannya.
P(A)×P(B)×P(C) = ½×½×½ = ⅛
Karena P(A∩B∩C) = ¼ ≠ ⅛ = P(A)×P(B)×P(C), maka kejadian A, B, dan C tidak independen.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Kejadian Saling Lepas dan Saling Bebas (Independen) yomemimo.com/tugas/10226929
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 01 Aug 22