Penjelasan dengan langkah-langkah:

f'(x) = 4x³ + 6x²

Jika C = 0, tentukanlah:

(i) → Koordinat titik minimum f(x)

(ii) → koordinat f(x) jika memotong sumbu x

___________________________________

(i) Menentukan titik minimum:

Informasi penting: Mencari titik minimum suatu fungsi, atur turunan pertamanya samadengan 0. Mengapa? Karena, gradien pada garis singgung titik balik pasti 0.

f'(x) = 4x³ + 6x² = 0

2x²(2x + 3) = 0

2x² = 0

x² = 0 ÷ 2

x = 0

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

Karena yang ditanya titik minimum, maka pilih -3/2. Substitusikan x dengan -3/2 pada fungsi.

Cari fungsi f(x), integrasikan fungsi f'(x).

∫f'(x) = ∫4x³ + 6x²

f(x) = 4x³⁺¹/₃₊₁ + 6x²⁺¹/₂₊₁

f(x) = 4x⁴/4 + 6x³/3

f(x) = x⁴ + 2x³

Substitusikan x dengan -1.5 atau -3/2

f(-3/2) = (-3/2)⁴ + 2(-3/2)³

f(-3/2) = (81/16) + 2(-27/8)

f(-3/2) = (81/16 - 27/4)

f(-3/2) = (81/16 -108/16)

f(-3/2) = (-27/16)

f(-3/2) = -1.6875

Maka, titik minimum f(x) adalah (-1.5, -1.6875)

(ii) Menentukan koordinat f(x) jika memotong sumbu x:

f(x) = x⁴ + 2x³

Mencari titik potong fungsi tersebut, y atau f(x) harus 0.

f(x) = x⁴ + 2x³ = 0

x⁴ + 2x³ = 0

x³(x + 2) = 0

x³ = 0

x = 0

x + 2 = 0

x = -2

Maka, koordinat titik potong sumbu x pada fungsi tersebut adalah, (0, 0) dan (-2, 0)