Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan beberapa aturan logaritma dan sifat pangkat, yaitu:

log a^b = b log a

a^(-b) = 1/(a^b)

log (a x b) = log a + log b

log (a/b) = log a - log b

Mari kita selesaikan soalnya:

2³log4 - 1/2. ³log25 + ³log10 - ³log32

Kita dapat menggabungkan pecahan menjadi satu pecahan dengan aturan (4):

2³log4 - 1/(2. ³log25) + ³log10 - ³log32

Kita dapat menyelesaikan eksponen 2³ dan ³log10 menggunakan aturan (1):

8 log4 - 1/(2. 5/3) + log10 - ³log32

Kita dapat menyederhanakan 1/(2. 5/3) menjadi 3/10:

8 log4 - 3/10 ³log25 + log10 - ³log32

Kita dapat menyelesaikan ³log25 menggunakan aturan (1) dan (2):

8 log4 - 3/10 (2 log5 + 1) + log10 - ³log32

Kita dapat menyelesaikan ³log32 menggunakan aturan (1) dan (2):

8 log4 - 3/10 (2 log5 + 1) + log10 - (5/3) log2

Kita dapat menyederhanakan 3/10 (2 log5 + 1) menjadi 3/5 log5:

8 log4 - 3/5 log5 + log10 - (5/3) log2

Kita dapat menyelesaikan log2 menggunakan aturan (1):

8 log4 - 3/5 log5 + log10 - 5 log2

Kita dapat menyederhanakan 8 log4 menjadi 2 log16:

2 log16 - 3/5 log5 + log10 - 5 log2

Kita dapat menyelesaikan log16 menggunakan aturan (1):

2 (4 log2) - 3/5 log5 + log10 - 5 log2

Kita dapat menyederhanakan 2 (4 log2) menjadi 8 log2:

8 log2 - 3/5 log5 + log10 - 5 log2

Kita dapat menyederhanakan 8 log2 - 5 log2 menjadi 3 log2:

3 log2 - 3/5 log5 + log10

Kita tidak dapat menyederhanakan lebih lanjut karena log2 dan log5 tidak dapat digabungkan.

Jadi, nilai dari 2³log4 - 1/2. ³log25 + ³log10 - ³log32 adalah 3 log2 - 3/5 log5 + log10.