Jawaban:

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan menyinggung garis y = mx + c, kita perlu mengikuti beberapa langkah:

Hitung jarak dari pusat lingkaran ke garis. Karena garis y = mx + c menyinggung lingkaran, maka jaraknya adalah jari-jari lingkaran. Jarak dari titik (h,k) ke garis y = mx + c adalah:

d = | k - m*h - c | / √(1 + m^2)

Jari-jari lingkaran adalah d, karena lingkaran menyinggung garis.

Dengan menggunakan rumus umum persamaan lingkaran, kita bisa menuliskan persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r sebagai:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (-3, 4), dan garis yang disinggung adalah y = -1. Karena garis ini sejajar dengan sumbu x, maka m = 0. Jadi:

Jarak dari titik (-3, 4) ke garis y = 0x - 1 adalah:

d = | 4 - 1 | / √(1 + 0^2) = 3

Jari-jari lingkaran adalah 3, karena lingkaran menyinggung garis.

Oleh karena itu, persamaan lingkaran dengan pusat (-3,4) dan menyinggung garis y = -1 adalah:

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 3^2

atau

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 9.