a. Panjang jari-jari lingkaran = 12 cm.
b. Luas lingkaran = 452,16 cm² (dengan π = 3,14).
c. Luas layang-layang PQRO = 192 cm².
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Jika PQ dan QR adalah garis singgung lingkaran O dan Q adalah titik di luar lingkaran, maka:

• PQ ⊥ OP dan QR ⊥ OR.
• OP dan OR adalah jari-jari lingkaran.
• ΔOPQ dan ΔORQ adalah dua segitiga siku-siku yang saling kongruen.
• ΔOPQ siku-siku di P, dan ΔORQ siku-siku di R.

Panjang Jari-Jari Lingkaran

Panjang jari-jari lingkaran diwakili oleh panjang OP atau OR.
Berdasarkan teorema Pythagoras:
OP² = OQ² – PQ²
⇔ OP² = 20² – 16² = 400 – 256
⇔ OP² = 144
⇔ OP = OR = r = √144 = 12 cm.

Atau, kita gunakan perbandingan berdasarkan tripel Pythagoras.
PQ : OQ = 16 : 20 = 4 : 5
Karena OQ adalah hipotenusa ΔOPQ, perbandingan tripel Pythagoras yang berlaku adalah:
OP : PQ : OQ = 3 : 4 : 5.
Maka:
OP = OR = r = (3/5) × OQ = (3/5) × 20 = 12 cm.
__________

Luas Lingkaran

L = πr² = π·OP² = π·12²
⇔ L = 144π cm²
Dengan memilih π = 3,14:
⇔ L = 144 × 3,14 = 452,16 cm²
__________

Luas Layang-Layang PQRO

Pada soal, disebutkan layang-layang PQRS. Seharusnya layang-layang PQRO.

Karena ΔOPQ dan ΔORQ merupakan dua buah segitiga siku-siku yang kongruen, kita tidak perlu mencari panjang diagonal layang-layang PQRS selain OQ, yaitu PR.
Kalikan luas salah satu segitiga tersebut dengan 2, yang sama dengan perkalian OP dan PQ atau OR dan RQ.

L PQRO = 2 × (½ × alas segitiga × tinggi segitiga)
⇔ L PQRO = alas segitiga × tinggi segitiga
⇔ L PQRO = OP × PQ
⇔ L PQRO = 12 × 16 = 192 cm².