Nilai dari suku kelima puluh dari deret aritmetika pada soal adalah 149 (seratus empat puluh sembilan). Sedangkan nilai suku pertama deret itu adalah 2 (dua) dan beda antar sukunya adalah 3 (tiga).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Nilai suku ke-n deret aritmetika dapat ditentukan menggunakan suatu persamaan. Bentuk formula yang dimaksud adalah sebagai berikut:

Keterangan:

• a    = suku pertama.
• Un = suku ke-n.
• b    = beda antar suku.

Diketahui:

• Suku kelima:
  U₅ = 14x.
• Suku kedelapan:
  U₈ = 23x.
• Suku ketiga puluh:
  U₃₀ = 89.

Ditanyakan:

• Suku kelima puluh:
  U₅₀ = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan suku pertama dan beda deret aritmetika.

• Dari suku kelima:
  U₅  = a + b (5-1)
  14x = a + 4b
  a    = 14x - 4b ...(1)
• Dari suku kedelapan:
  U₈   = a + b (8-1)
  23x = a + 7b ...(2)
• Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
  23x = (14x - 4b) + 7b
  23x = 14x + 3b
  b     = (23x - 14x) : 3
  b     = 9x : 3
  b     = 3x... (2a)
• Dari suku ketiga puluh:
  U₃₀ = a +b(30 - 1)
  89  = a + 29b...(3)

• Substitusi persamaan (1) dan (2a) ke (3):
  89  = 14x - 4(3x) + 29(3x)
  89  = 14x - 12x + 87x
  89  = 89x
  x     = 1
• Substitusi nilai "x" ke persamaan (2a):
  b = 3x
  b = 3
• Substitusi nilai "x" dan "b" ke persamaan (1):
  a = 14x - 4b
  a = 14 - 4(3)
  a = 2

Langkah 2
Perhitungan nilai suku yang kelima puluh.

• Dari langkah 1 diperoleh:
  Un = a + 3 (n - 1)
• U₅₀ = 2 + 3 (50 - 1)
  U₅₀ = 2 + 3 (49)
  U₅₀ = 149.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang perhitungan suku pertama deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52847127
• Materi tentangperhitungan suku ke-5 dan ke-8 deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52843557
• Materi tentang perhitungan suku ke-50 deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/52895643

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 9 - Barisan dan deret bilangan
Kode    : 10.2.9

#SolusiBrainlyCommunity