Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah

1. y = mx

2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien

m =

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien

m =

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :

1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah

y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = (x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah

y = x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b.

Atau menggunakan rumus

Mari kita lihat soal tersebut.

Soal no. 4:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar dengan garis yang persamaannya sebagai berikut.

a. 6y = 4x + 18

b. 5x + 2y = 14

c. 7x - 3y - 8 = 0

d. 5x - 6y + 15 = 0

Jawab :

a. 6y = 4x + 18

⇔ y = x +

⇔ y = x + 3

⇔ m₁ =

m₁ = m₂ =

Persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar garis 6y = 4x + 18 adalah

y - (-8) = (x - 12)

⇔ y + 8 = (x - 12)

⇔ 3(y + 8) = 2(x - 12)

⇔ 3y + 24 = 2x - 24

⇔ 3y - 2x + 24 + 24 = 0

⇔ 3y - 2x + 48 = 0

b. 5x + 2y = 14

⇔ 2y = 14 - 5x

⇔ y = 7 - x

⇔ m₁ =

m₁ = m₂ =

Persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar garis 5x + 2y = 14 adalah

y - (-8) = (x - 12)

⇔ y + 8 = (x - 12)

⇔ 2(y + 8) = 5(x - 12)

⇔ 2y + 16 = 5x - 60

⇔ 2y - 5x + 16 + 60 = 0

⇔ 2y - 5x + 76 = 0

Soal 4c dan 4d silakan dikerjakan sendiri.

Soal no. 5:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya sebagai berikut.

a. 4y = 12x - 16

b. 6x + 5y = 18

c. 9x - 4y - 12 = 0

d. 7y - 6x + 15 = 0

Jawab :

a. 4y = 12x - 16

⇔ y = x -

⇔ y = 3x - 4

⇔ m₁ = 3

m₁ x m₂ = -1

⇔ 3 x m₂ = -1

⇔ m₂ =

Persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis 4y = 12x - 16 adalah

y - (-18) = (x - 7)

⇔ y + 18 = (x - 7)

⇔ 3(y + 18) = -(x - 7)

⇔ 3y + 54 = -x + 7

⇔ 3y + x + 54 - 7 = 0

⇔ 3y + x + 47 = 0

b. 6x + 5y = 18

⇔ 5y = 18 - 6x

⇔ y = - x

⇔ m₁ = -

m₁ x m₂ = -1

⇔ - x m₂ = -1

⇔ m₂ =

Persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis 6x + 5y = 18 adalah

y - 7 = (x - (-18))

⇔ y - 7 = (x + 18)

⇔ 6(y - 7) = 5(x + 18)

⇔ 6y - 42 = 5x + 90

⇔ 6y - 5x - 42 - 90 = 0

⇔ 6y - 5x - 132 = 0

Soal 5c dan 5d silakan dikerjakan sendiri.

Soal no. 6:

Tentukan persamaan garis yang melalui pasangan titik berikut.

a. A(3, 5) dan B(7, 11)

b. C(6, 0) dan D(0, -8)

Jawab :

a.

⇔

⇔

⇔ 6(x - 3) = 4(y - 5)

⇔ 6x - 18 = 4y - 20

⇔ 6x - 4y - 18 + 20 = 0

⇔ 6x - 4y + 2 = 0

b.

⇔

⇔

⇔ -6y = -8(x - 6)

⇔ -6y = -8x + 48

⇔ 8x - 6y - 48 = 0

Semangat!

Stop Copy Paste!

maaf kalo salah