Diketahui perbandingan duabuah bilangan yakni 3 : 4. Jika masing-masing

Berikut ini adalah pertanyaan dari azizah7933 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui perbandingan duabuah bilangan yakni 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambahkan 2 maka perbandingan bilangan tersebut menjadi 7:9.

1. Tentukan tersebut
kedua bilangan

2. Tentukan perbandingan
bilangan tersebut jika kedua bilangan ditambahkan 6.

3. Tentukan hasil jumlah dan hasil kali dari kedua bilangan tersebut.

bantuin ya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui perbandingan dua buah bilangan yakni 3 : 4. Jika masing-masing bilangan ditambahkan 2, maka perbandingan bilangan tersebut menjadi 7 : 9.

Kedua bilangan tersebut adalah 12 dan 16
Perbandingan kedua bilangan jika masing-masing ditambahkan 6 adalah 9 : 11
Hasil jumlah kedua bilangan tersebut adalah 28. Hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 192

Pendahuluan :

Perbandingan adalah istilah yang dipakai untuk membandingkan antara 2 objek atau lebih. Perbandingan biasanya dinyatakan dengan titik dua (a : b).

$\\$

Perbandingan terdiri dari beberapa jenis :

$\rm \blacktriangleright 1. Perbandingan~Senilai$

Suatu perbandingan dapat disebut perbandingan senilai jika nilai salah satu variabel bertambah, maka variabel lainnya juga bertambah atau sebaliknya. Rumus perbandingan senilai :

$\boxed{\bf \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright 2. Perbandingan~Berbalik~Nilai$

Perbandingan ini merupakan kebalikan dari perbandingan senilai. Jika nilai salah satu variabel bertambah, maka nilai variabel lain akan berkurang atau sebaliknya. Rumus perbandingan berbalik nilai :

$\boxed{\bf \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_2}{b_1}}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright 3. Perbandingan~Khusus$

Perbandingan khusus ini digunakan saat 2 variabel ingin digabung menjadi satu. Misalnya, a dapat menyelesaikan pr selama 1 jam, sedangkan b dapat menyelesaikan pr selama 3 jam. Berapa lama waktu menyelesaikan pr jika mereka bekerja sama? Maka rumus yang digunakan sebagai berikut :

$\boxed{\bf \frac{a \times b}{a+b}}$

Pembahasan :

Diketahui :

Perbandingan dua buah bilangan yakni 3 : 4
Jika masing-masing bilangan ditambah 2 maka perbandingan bilangan menjadi 7 : 9

Ditanya :

Tentukan kedua bilangan tersebut
Tentukan perbandingan bilangan tersebut jika kedua bilangan ditambahkan 6
Tentukan hasil jumlah dan hasil kali dari kedua bilangan tersebut

Jawab :

•Soal Nomor 1•

Kita misalkan bilangan tersebut a dan b. Jadi, a : b = 3 : 4

$\rm \frac{a}{b} = \frac{3}{4}$

$\rm a = \frac{3b}{4}$

Ingat lagi, disebutkan dalam soal masing-masing bilangan ditambahkan 2, maka perbandingan bilangan menjadi 7 : 9

$\rm \frac{a+2}{b+2} = \frac{7}{9}$

$\rm \frac{\frac{3b}{4} + 2}{b+2} = \frac{7}{9}$

$\rm \frac{\frac{3b}{4} + \frac{8}{4}}{b+2} = \frac{7}{9}$

$\rm \frac{\frac{3b+8}{4}}{b+2} = \frac{7}{9}$ ...(kali silang)

$\rm 7(b+2) = 9(\frac{3b+8}{4})$

$\rm 7b + 14 = \frac{27b + 72}{4}$

$\rm 4(7b+14) = 27b + 72$

$\rm 28b + 56 = 27b + 72$

$\rm 28b-27b = 72-56$

$\boxed{\bf b = 16}$

Subtitusikan b = 16 ke perbandingan a : b = 3 : 4

$\rm \frac{a}{b} = \frac{3}{4}$

$\rm \frac{a}{16} = \frac{3}{4}$ ...(kali silang)

$\rm 4 \times a = 16 \times 3$

$\rm 4a = 48$

$\rm a = 48 \div 4$

$\boxed{\bf a = 12}$

$\\$

•Soal Nomor 2•

Perbandingan kedua bilangan jika masing-masing bilangan ditambah 6.

$\rm a +6 = 12 + 6 = 18$

$\rm b + 6 = 16 + 6 = 22$

Maka, perbandingannya adalah :

$\rm \frac{a}{b} = \frac{18}{22}$ ...(ruas kanan dapat disederhanakan dengan dibagi 2)

$\rm \frac{a}{b} = \frac{9}{11}$

a : b = 9 : 11

$\\$

•Soal Nomor 3•

~Hasil jumlah :

$\rm a + b = 12 + 16 = \bf{28}$

~Hasil kali :

$\rm a \times b = 12 \times 16 = \bf{192}$

Kesimpulan :

Kedua bilangan tersebut adalah 12 dan 16
Perbandingan kedua bilangan jika masing-masing ditambahkan 6 adalah 9 : 11
Hasil jumlah kedua bilangan tersebut adalah 28. Hasil kali kedua bilangan tersebut adalah 192