Kuis Matematika✔terlampir

Berikut ini adalah pertanyaan dari ItzMeAulia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis Matematika✔

terlampir
Kuis Matematika✔terlampir

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y >3 adalah2 (B)

$\:$

PEMBAHASAN

Langsung saja ya, diketahui beberapa pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y > 3. Kita diperintahkan untuk mencari nilai minimum untuk f(x,y) = 4y - x dimana x dan y memenuhi keempat pertidaksamaan tadi. Mula - mula, sebab bentuk pertidaksamaannya lebih dari atau sama dengan dan kurang dari atau sama dengan maka kita bisa mengubahnya menjadi suatu persamaan.

$\:$

Untuk x + y < 9 → x + y = 9

Misalkan x = 0, lalu y = 0 maka didapatkan titik koordinat :

x + y = 9

0 + y = 9

y = 9 (dengan x = 0)

$\:$

x + y = 9

x + 0 = 9

x = 9 (dengan y = 0)

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \sf \: \: \: \: x \: \: \: \: & \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: & \: \: \: \: \: \: 9 \\ \sf y& \: 9& \: \: \: \: \: \: \: 0\end{array}}$

$\:$

Untuk x + y > 3 → x + y = 3

Misalkan x = 0, lalu y = 0 maka didapatkan titik koordinat :

x + y = 3

0 + y = 3

y = 3 (dengan x = 0)

$\:$

x + y = 3

x + 0 = 3

x = 3 (dengan y = 0)

$\boxed{\begin{array}{c|c|c} \sf \: \: \: \: x \: \: \: \: & \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: & \: \: \: \: \: \: 3 \\ \sf y& \: 3& \: \: \: \: \: \: \: 0\end{array}}$

$\:$

Koordinat - koordinat tersebut selanjutkan akan kita grafiskan dalam grafik kartesius (grafiknya akan saya lampirkan nanti). Sekarang kita cari koordinat titik lain yang menjadi titik potong :

y< 2x → y = 2x

Misal x = 3 (kita ambil dari persamaan x + y = 3)

y = 2x

y = 2(3)

y = 6

$\:$

Koordinat {3,6} dan {6,3} adanya penyelesaiannya. Setelah ditemukan kedua titik baru maka garis x + y = 9 dan x + y = 3 dipotong oleh titik Koordinat {3,6} dan {6,3} dengan garis sejajar dengan 0 sehingga terbentuk titik baru yaitu {2,1} dan {1,2}.

$\:$

Mencari Nilai minimum

Diketahui f(x,y) = 4y - x, maka kita uji substitusi setiap koordinatnya, maka yang akan menghasilkan nilai paling minimum :

{0,9} = 4(9) - 0 = 36
{9,0} = 4(0) - 9 = - 9
{0,6} = 4(6) - 0 = 24
{6,0} = 4(0) - 6 = - 6
{2,1} = 4(1) - 2 = 2
{1,2} = 4(2) - 1 = 7

$\:$

Jika syarat x dan y merupakan bilangan asli, maka nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x adalah 2

$\:$

KESIMPULAN

Jadi, nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y > 3 adalah 2

$\:$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai minimum : yomemimo.com/tugas/410696

Soal lain :

$\:$

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Materi : Program linier 2 variabel
Kode Kategorisasi : 11.2.4
Kata Kunci : Nilai Minimum dari 2 Pertidaksamaan

$Nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y > 3 adalah 2 (B)[tex]\:[/tex]PEMBAHASANLangsung saja ya, diketahui beberapa pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y > 3. Kita diperintahkan untuk mencari nilai minimum untuk f(x,y) = 4y - x dimana x dan y memenuhi keempat pertidaksamaan tadi. Mula - mula, sebab bentuk pertidaksamaannya lebih dari atau sama dengan dan kurang dari atau sama dengan maka kita bisa mengubahnya menjadi suatu persamaan.[tex]\:[/tex]Untuk x + y < 9 → x + y = 9Misalkan x = 0, lalu y = 0 maka didapatkan titik koordinat :x + y = 90 + y = 9y = 9 (dengan x = 0)[tex]\:[/tex] x + y = 9x + 0 = 9x = 9 (dengan y = 0)[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c} \sf \: \: \: \: x \: \: \: \: & \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: & \: \: \: \: \: \: 9 \\ \sf y& \: 9& \: \: \: \: \: \: \: 0\end{array}}[/tex][tex]\:[/tex]Untuk x + y > 3 → x + y = 3 Misalkan x = 0, lalu y = 0 maka didapatkan titik koordinat :x + y = 30 + y = 3y = 3 (dengan x = 0)[tex]\:[/tex] x + y = 3x + 0 = 3x = 3 (dengan y = 0)[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c} \sf \: \: \: \: x \: \: \: \: & \: \: \: \: \: 0 \: \: \: \: & \: \: \: \: \: \: 3 \\ \sf y& \: 3& \: \: \: \: \: \: \: 0\end{array}}[/tex][tex]\:[/tex]Koordinat - koordinat tersebut selanjutkan akan kita grafiskan dalam grafik kartesius (grafiknya akan saya lampirkan nanti). Sekarang kita cari koordinat titik lain yang menjadi titik potong : y < 2x → y = 2xMisal x = 3 (kita ambil dari persamaan x + y = 3)y = 2x y = 2(3)y = 6[tex]\:[/tex]Koordinat {3,6} dan {6,3} adanya penyelesaiannya. Setelah ditemukan kedua titik baru maka garis x + y = 9 dan x + y = 3 dipotong oleh titik Koordinat {3,6} dan {6,3} dengan garis sejajar dengan 0 sehingga terbentuk titik baru yaitu {2,1} dan {1,2}. [tex]\:[/tex]Mencari Nilai minimumDiketahui f(x,y) = 4y - x, maka kita uji substitusi setiap koordinatnya, maka yang akan menghasilkan nilai paling minimum :{0,9} = 4(9) - 0 = 36{9,0} = 4(0) - 9 = - 9{0,6} = 4(6) - 0 = 24{6,0} = 4(0) - 6 = - 6{2,1} = 4(1) - 2 = 2{1,2} = 4(2) - 1 = 7[tex]\:[/tex]Jika syarat x dan y merupakan bilangan asli, maka nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x adalah 2[tex]\:[/tex]KESIMPULANJadi, nilai minimum dari f(x,y) = 4y - x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y < 2x, 2y > x x, x + y < 9, dan x + y > 3 adalah 2[tex]\:[/tex]PELAJARI LEBIH LANJUTMencari nilai minimum : brainly.co.id/tugas/410696Soal lain : brainly.co.id/tugas/14485634brainly.co.id/tugas/14264605brainly.co.id/tugas/14268041[tex]\:[/tex]DETAIL JAWABANKelas : 11 SMAMapel : MatematikaMateri : Program linier 2 variabelKode Kategorisasi : 11.2.4Kata Kunci : Nilai Minimum dari 2 Pertidaksamaan$