[tex]\color{aqua} \underline{ \small{ \colorbox{black}{ \gray{ \boxed{{ \sf \: ✨ \color{fdff28}{QUIZ}✨{

Berikut ini adalah pertanyaan dari 3A01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\color{aqua} \underline{ \small{ \colorbox{black}{ \gray{ \boxed{{ \sf \: ✨ \color{fdff28}{QUIZ}✨{ { \pink{ \boxed{ \color{fdff28}{ \: - \tt \: MATEMATIKA - \: }}}}}}}}}}} \\ \\ Dengan induksi matematika, buktikan kebenaran rumus berikut berlaku untuk semua n bilangan asli
 \boxed{ \tt{~ {\pink{2n(n + 1)}}~habis~dibagi~ {\red{4}}~}}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:
2n(n + 1) habis dibagi 4 terbukti dan benar berlaku untuk semua n bilangan asli.

Pembuktian dengan Induksi Matematika

Pernyataan yang ingin dibuktikan:
2n(n + 1) habis dibagi 4 untuk semua n bilangan asli.

Langkah-langkah Pembuktian

  • Langkah Dasar (Basis Induksi)
    Untuk n = 1, 2(2) = 4 habis dibagi 4 merupakan pernyataan yang benar.
  • Asumsi (Hipotesis)
    Andaikan benar untuk n = k, yaitu 2k(k + 1) habis dibagi 4, maka harus dibuktikan/ditunjukkan bahwa benar pula untuk n = k + 1, yaitu:
    2(k + 1)(k + 2) habis dibagi 4.
  • Langkah Induksi
    2(k + 1)(k + 2)
    = (2k + 2)(k + 2)
    = 2k(k + 2) + 2(k + 2)
    = 2k(k + 1 + 1) + 2(k + 2)
    = 2k(k + 1) + 2k + 2(k + 2)
    = 2k(k + 1) + 2k + 2k + 4
    = 2k(k + 1) + 4k + 4
    = 2k(k + 1) + 4(k + 1)
    Dari asumsi, 2k(k + 1) habis dibagi 4.
    Dan ∀k ∈ ℕ, 4(k + 1) habis dibagi 4.
    Oleh karena itu, 2(k + 1)(k + 2) habis dibagi 4, dan hal ini menunjukkan bahwa langkah induksi terbukti.

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, 2n(n + 1) habis dibagi 4 terbukti dan benar berlaku untuk semua n bilangan asli.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 12 Nov 22