yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

● Tentukan nilai [tex] \frac{x}{y} [/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai
$\frac{x}{y}$

$● Tentukan nilai [tex] \frac{x}{y} [/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{\frac{x}{y}}$ adalah3 (tidak ada dipilihan jawaban).

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Pada barisan aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut :

u₁ = a

$b=u_n-u_{n-1}$

$u_n=a+(n-1)b$

Sedangkan barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada deret geometri adalah sebagai berikut :

$\displaystyle{r=\frac{u_{n+1}}{u_n}}$

$u_n=ar^{n-1}$

Dengan :

a = suku pertama

b = beda

r = rasio

$u_n=$ suku ke-n

.

DIKETAHUI

x, y, z = barisan geometri dengan rasio r.

x, 2y, 3z = barisan aritmatika.

x ≠ y.

.

DITANYA

Tentukan nilai $\displaystyle{\frac{x}{y}}$ .

.

PENYELESAIAN

x, y, z = barisan geometri. Berlaku :

$\displaystyle{r=r}$

$\displaystyle{\frac{u_2}{u_1}=\frac{u_3}{u_2}}$

$\displaystyle{\frac{y}{x}=\frac{z}{y}}$

$y^2=xz~~~...(i)$

.

x, 2y, 3z = barisan aritmatika. Berlaku :

$b=b$

$u_2-u_1=u_3-u_2$

$2y-x=3z-2y$

$4y=x+3z$

$\displaystyle{y=\frac{x+3z}{4}~~~...(ii) }$

.

Substitusi pers.(ii) ke pers.(i) :

$\displaystyle{\left ( \frac{x+3z}{4} \right )^2=xz }$

$\displaystyle{\frac{x^2+6xz+9z^2}{16}=xz }$

$\displaystyle{x^2+6xz+9z^2=16xz }$

$\displaystyle{x^2-10xz+9z^2=0 }$

$\displaystyle{(x-z)(x-9z)=0 }$

$x-z=0$

$x=z$

Atau

$x-9z=0$

$x=9z$

.

Untuk x = z :

$\displaystyle{y=\frac{z+3z}{4} }$

$\displaystyle{y=z }$

Diperoleh x = y = z. Karena x ≠ y maka solusi ini tidak memenuhi.

.

Untuk x = 9z :

$\displaystyle{y=\frac{9z+3z}{4} }$

$\displaystyle{y=3z }$

.

Maka :

$\displaystyle{\frac{x}{y}=\frac{9z}{3z}}$

$\displaystyle{\frac{x}{y}=3}$

.

KESIMPULAN

Nilai dari $\displaystyle{\frac{x}{y}}$ adalah 3 (tidak ada dipilihan jawaban).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/30861904
Barisan aritmatika dan pers. kuadrat : yomemimo.com/tugas/30136107
Barisan geometri : yomemimo.com/tugas/29609114

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan deret

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jul 22

<< Previous Post