Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengevaluasi limit ini, kita dapat menggunakan aturan faktorisasi dan penyebut konjugat. Kita dapat mengalikan dan membagi ekspresi dengan faktor (x^2 - 4x + 5) sehingga kita dapat menulis:

(4x^3 + 3x - 7) / (x^2 - 4x + 5) = [(4x^3 + 3x - 7) / (x^2 - 4x + 5)] * [(x^2 - 4x + 5) / (x^2 - 4x + 5)]

Kita dapat menyederhanakan bentuk ini dengan mengalikan kedua faktor pada penyebut dan menulis ulang:

[(4x^3 + 3x - 7) * (x^2 - 4x + 5)] / [(x^2 - 4x + 5)^2]

Selanjutnya, kita dapat mengevaluasi limit dengan memasukkan nilai x yang mendekati 0, karena ekspresi ini merupakan bentuk tak tentu "0/0". Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan turunan produk dan turunan kuadrat untuk menyelesaikan limit ini. Turunan dari numerator dan denominator adalah:

f'(x) = 12x^2 - 7 dan g'(x) = 2(x^2 - 4x + 5) = 2(x - 2)^2 + 1

Maka limit dari ekspresi ini ketika x mendekati 0 dapat ditulis sebagai:

lim [(4x^3 + 3x - 7) * (x^2 - 4x + 5)] / [(x^2 - 4x + 5)^2] = lim [(4x^3 + 3x - 7)/(x - 0)] * lim [(x^2 - 4x + 5)/(x^2 - 4x + 5)^2]

= lim (4x^2 + 3) / (2(x - 2)^2 + 1)

Maka limit di atas dapat dihitung dengan memasukkan nilai 0 untuk x sehingga kita dapatkan:

lim (4x^2 + 3) / (2(x - 2)^2 + 1) = 3 / 1 = 3

Jadi, limit dari ekspresi tersebut adalah 3.