1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan fungsi invers dari f(x) = (x-2) / (x+A) !

Berikut ini adalah pertanyaan dari usepmulyawan20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan fungsi invers dari f(x) = (x-2) / (x+A) ! (bobot 20%)
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

fungsi invers dari f(x) = (x-2) / (x+A) ialah

\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{-Ax-2}{x-1}}}

\:

Fungsi Invers

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}

\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}

\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}

\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f\left(x\right).}

\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}

\scriptsize\mathbf{f\left(x\right)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x=...}

\:

\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}

\mathbf{a.\ \left(f \circ f^{-1}\right)\left(x\right)=\left(f^{-1} \circ f\right)\left(x\right)=I\left(x\right)}

\mathbf{b.\ \left(f \circ g\right)^{-1}\left(x\right)=\left(g^{-1} \circ f^{-1}\right)\left(x\right)}

\mathbf{c.\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)=h\left(x\right)\to f\left(x\right)=\left(h \circ g^{-1}\right)\left(x\right)}

\:

\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}

\small\boxed{\mathbf{f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}\left(x\right)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{f\left(x\right)=\frac{x-2}{x+A}}

Ditanya :

Fungsi invers tersebut ialah ...

Jawaban :

\bf{f\left(x\right)=\frac{x-2}{x+A}}

\small\boxed{\mathbf{f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}\left(x\right)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\to sehingga

\boxed{\bf{f^{-1}\left(x\right)=\frac{-Ax-2}{x-1}}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 23 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>