Jawaban Penjelasan:

Deret Taylor orde 5 untuk sin(x) di sekitar x0 = 1 adalah:

sin(x) = sin(1) + (x - 1)cos(1) - (x - 1)^2/2!sin(1) + (x - 1)^3/3!cos(1) - (x - 1)^4/4!sin(1) + (x - 1)^5/5!cos(1) + R5(x)

dengan R5(x) adalah residu Taylor di orde ke-5.

Ketika x = 1.57, maka:

sin(1.57) ≈ sin(1) + (1.57 - 1)cos(1) - (1.57 - 1)^2/2!sin(1) + (1.57 - 1)^3/3!cos(1) - (1.57 - 1)^4/4!sin(1) + (1.57 - 1)^5/5!cos(1)

sin(1.57) ≈ 0.84147 + 0.57121 - 0.08158 + 0.00657 - 0.00014 + 0.00001 ≈ 1.0014

Untuk menaksir galat pemotongan maksimum yang dibuat, dapat digunakan rumus:

|R5(x)| <= (x-x0)^(n+1)/(n+1)! * M

dengan M adalah batas atas residu. Karena kita tidak tahu nilai dari M, maka kita tidak dapat menentukan secara pasti galat pemotongan maksimum yang dibuat