Jawab:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu dicari terlebih dahulu titik potong antara kedua fungsi, yaitu f(x) = h(x):

x² - 3x = x

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 atau x = 4

Dengan demikian, titik potong adalah (0,0) dan (4,4).

a. Luas daerah yang dearfir

Luas daerah yang dearfir dapat dihitung dengan mencari selisih antara luas daerah di bawah grafik fungsi f(x) dan di atas grafik fungsi h(x) di antara kedua titik potong:

Luas = ∫₀⁴ (f(x) - h(x)) dx

= ∫₀⁴ (x² - 4x) dx

= [x³/3 - 2x²] from 0 to 4

= (4³/3 - 2(4)²) - (0³/3 - 2(0)²)

= (64/3 - 32) - 0

= 32/3

Jadi, luas daerah yang dearfir adalah 32/3.

b. Volume benda Putar jika daerah yang diarrsir diputar Mengelilingi Sumbu X 360°

Untuk mencari volume benda putar, kita perlu menghitung integral dari luas penampang yang dihasilkan saat daerah yang dearfir diputar mengelilingi sumbu X 360°. Karena sumbu putar adalah sumbu X, maka rumus volume benda putar adalah sebagai berikut:

V = π∫₀⁴ (f(x) - h(x))² dx

= π∫₀⁴ (x² - 4x)² dx

= π∫₀⁴ (x⁴ - 8x³ + 16x²) dx

= π[x⁵/5 - 2x⁴ + 16x³/3] from 0 to 4

= π[(4⁵/5 - 2(4)⁴ + 16(4)³/3) - (0⁵/5 - 2(0)⁴ + 16(0)³/3)]

= π[(102.4/5 - 32 + 204.8/3) - 0]

= π[(20.48 - 32 + 68.27)]

= π(56.75)

= 178.4

Jadi, volume benda putar jika daerah yang dearfir diputar mengelilingi sumbu X 360° adalah 178.4.