Jawab:

6. C. {(3, 4,-2)}

7. B. 1 : 3 : 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

6. Himpunan penyelesaian -8x + 4y - 3z = -2; ... Persamaan I

2x - 3y + 2z = -10; ... Persamaan II

dan 5x - y = 11  → Substitusikan menjadi nilai y

-y = 11 - 5x
y = 5x - 11

-8x + 4y - 3z = -2 ; dimana y = 5x - 11

-8x + 4(5x - 11) - 3z = -2

-8x + 20x - 44 - 3z = -2

12x - 3z = -2 + 44

12x - 3z = 42 ... persamaan III

2x - 3y + 2z = -10 ; dimana y = 5x - 11

2x - 3(5x - 11) + 2z = -10

2x - 15x + 33 + 2z = -10

-13x + 2z = -10 - 33

-13x + 2z = -43 ... persamaan IV

Eliminasi persamaan III dan Persamaan IV

12x - 3z = 42    ... dikalikan 2

-13x + 2z = -43 ... dikalikan 3

24x - 6z = 84

-39x + 6z = -129  +

-15x = -45

x = 3

masukan nilai x kesalah satu persamaan III atau IV

12x - 3z = 42 : dimana x = 3

12(3) - 3z = 42

36 - 3z = 42

-3z = 42 - 36

-3z = 6

z = -2

Masukan nilai x dan z kesalah satu persamaan I atau II

2x - 3y + 2z = -10 : dimana x = 3 dan z = -2
2(3) - 3y + 2(-2) = -10

6 - 3y - 4 = -10

-3y + 2 = -10

-3y = -10 -2

-3y = -12

y = 4

HP (x, y, z) = {(3, 4, -2)}

7. 2x + 2y - z = 8; ... Persamaan I

3y - z = 10; Substitusikan -z = -3y + 10 sehingga z = 3y - 10

5x - 2y = -2 ; ... Persamaan II

Substitusikan nilai z = 3y - 10 kedalam persamaan I

2x + 2y - z = 8; dimana z = 3y - 10

2x + 2y - (3y - 10) = 8

2x + 2y - 3y + 10 = 8

2x - y = 8 - 10

2x - y = -2 ... Persamaan III

Eliminasi persamaan II dan III

5x - 2y = -2
2x - y = -2    dikalikan 2

5x - 2y = -2

4x - 2y = -4  -

  x       = 2

Masukkan nilai x = 2 ke persamaan II

5x - 2y = -2 : dimana x = 2

5(2) - 2y = -2

10 - 2y = -2

    -2y = - 2 - 10

    -2y = -12

      y = 6

Masukan nilai x = 2, y = 6 kedalam persamaan I

2x + 2y - z = 8 : dimana x = 2, y = 6

2(2) + 2(6) - z = 8

4 + 12 - z = 8

16 - z = 8

    -z = 8 - 16

    -z = -8

     z = 4

{(x, y, z)} = {(2, 6, 8)} : sehingga
x : y : z = 2 : 6 : 8

           =  1 : 3 : 4