1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\sf\bf 3 \times {^{n}P_{2}}=2 \times {^{n+1}P_{2}}[/tex] Nilai n dari permutasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

\sf\bf 3 \times {^{n}P_{2}}=2 \times {^{n+1}P_{2}}Nilai n dari permutasi diatas adalah...
___​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Permutasi

\large\text{$\begin{aligned}&&&3\times{}^n\!P_2=2\times{}^{n+1}\!P_2\\&&{\iff}&3\times\frac{n!}{(n-2)!}=2\times\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}\\&&{\iff}&3\times\frac{n!}{(n-2)!}=2\times\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\\&&{\iff}&3\times n(n-1)=2\times n(n+1)\\&&{\iff}&3n^2-3n=2n^2+2n\\&&{\iff}&(3-2)n^2-(3+2)n=0\\&&{\iff}&n^2-5n=0\\&&{\iff}&n(n-5)=0\\&&{\iff}&n=0\ \textsf{ atau }\ n-5=0\\&&{\iff}&n=0\ \textsf{ atau }\ n=5\end{aligned}$}

Kita memperoleh hasil n = 0 atau n = 5.

Namun n = 0 tidak valid sebagai solusi, karena baik (0 – 2)! pada perhitungan ruas kiri, maupun (1 – 2)! pada perhitungan ruas kanan, tidak terdefinisi.

∴  Dengan demikian, nilai n dari permutasi tersebut adalah:

5

_________________________

Dengan cara yang sedikit berbeda, khusus untuk persoalan ini (karena belum tentu bisa diterapkan pada persoalan lain), perhitungan di atas dapat langsung menghasilkan solusi tunggal, yakni n = 5.

\large\text{$\begin{aligned}&&&3\times{}^n\!P_2=2\times{}^{n+1}\!P_2\\&&{\iff}&3\times\frac{n!}{(n-2)!}=2\times\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!}\\&&{\iff}&3\times\frac{n!}{(n-2)!}=2\times\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\\&&{\iff}&3\times\cancel{n}(n-1)=2\times\cancel{n}(n+1)\\&&&.....\normalsize\textsf{ kedua ruas dibagi $n$}\\&&{\iff}&3(n-1)=2(n+1)\\&&{\iff}&3(n-1)=2(n-1+2)\\&&{\iff}&3(n-1)=2(n-1)+4\\&&{\iff}&3(n-1)-2(n-1)=4\\&&{\iff}&n-1=4\\&&{\iff}&\bf n=5\\\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 30 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>