Untuk menghitung kuartil, simpangan rata-rata, standar deviasi, dan varians dari data di atas, kita perlu mengidentifikasi rentang nilai masing-masing interval, serta memperoleh frekuensi relatif dari masing-masing interval tersebut. Berikut adalah tabel yang menunjukkan langkah-langkah penghitungan:

Rentang Nilai | Frekuensi (f) | Frekuensi Relatif (fr)

--------------|---------------|----------------------

70-75 | 2 | 2/59 = 0.0339

76-81 | 6 | 6/59 = 0.1017

82-87 | 15 | 15/59 = 0.2542

88-93 | 20 | 20/59 = 0.3389

94-99 | 16 | 16/59 = 0.2712

Total | 59 | 1.0000

Langkah-langkah penghitungan selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Untuk menghitung kuartil, kita dapat menggunakan frekuensi relatif kumulatif. Kuartil pertama (Q1) adalah nilai di mana frekuensi relatif kumulatif mencapai 0,25, kuartil kedua (Q2) mencapai 0,50, dan kuartil ketiga (Q3) mencapai 0,75.

- Kuartil Pertama (Q1):

Mencari interval di mana frekuensi relatif kumulatif mencapai atau melampaui 0,25.

Interval yang memenuhi syarat adalah 82-87.

Kuartil pertama (Q1) dapat diestimasi dengan menggunakan rumus:

Q1 = batas bawah interval + (0,25 - frekuensi relatif kumulatif sebelumnya) × lebar interval

Q1 = 82 + (0,25 - 0.0339) × (87 - 82) = 82 + 0.2161 × 5 = 82 + 1.0805 ≈ 83.0805

- Kuartil Kedua (Q2) atau Median:

Mencari interval di mana frekuensi relatif kumulatif mencapai atau melampaui 0,50.

Interval yang memenuhi syarat adalah 88-93.

Kuartil kedua (Q2) dapat diestimasi dengan menggunakan rumus:

Q2 = batas bawah interval + (0,50 - frekuensi relatif kumulatif sebelumnya) × lebar interval

Q2 = 88 + (0,50 - 0.0339) × (93 - 88) = 88 + 0.4661 × 5 = 88 + 2.3305 = 90.3305

- Kuartil Ketiga (Q3):

Mencari interval di mana frekuensi relatif kumulatif mencapai atau melampaui 0,75.

Interval yang memenuhi syarat adalah 94-99.

Kuartil ketiga (Q3) dapat diestimasi dengan menggunakan rumus:

Q3 = batas bawah interval + (0,75 - frekuensi relatif kumulatif sebelumnya) × lebar interval

Q3 = 94 + (0,75

- 0.2712) × (99 - 94) = 94 + 0.4788 × 5 = 94 + 2.394 = 96.394

Jadi, kuartil pertama (Q1) ≈ 83.0805, kuartil kedua (Q2) ≈ 90.3305, dan kuartil ketiga (Q3) ≈ 96.394.

2. Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran yang mengukur rata-rata jarak antara setiap nilai dengan nilai rata-rata.

- Menghitung nilai rata-rata (x̄):

x̄ = (batas bawah interval × frekuensi + batas atas interval × frekuensi) / total frekuensi

x̄ = (73.5 × 2 + 78.5 × 6 + 84.5 × 15 + 90.5 × 20 + 96.5 × 16) / 59 = 87.2712

- Menghitung simpangan rata-rata:

Simpangan rata-rata (s) = Σ(f × |x - x̄|) / total frekuensi

Simpangan rata-rata (s) = (2 × |73.5 - 87.2712| + 6 × |78.5 - 87.2712| + 15 × |84.5 - 87.2712| + 20 × |90.5 - 87.2712| + 16 × |96.5 - 87.2712|) / 59

Simpangan rata-rata (s) = (28.5418 + 49.9432 + 38.1328 + 65.1568 + 148.3624) / 59 ≈ 5.3332

Jadi, simpangan rata-rata (s) ≈ 5.3332.

3. Standar Deviasi

Standar deviasi (σ) adalah akar kuadrat dari varians. Varians (σ^2) adalah ukuran penyebaran yang mengukur sejauh mana setiap nilai data bervariasi dari nilai rata-ratanya.

- Menghitung varians (σ^2):

Varians (σ^2) = Σ((f × (x - x̄)^2) / total frekuensi

Varians (σ^2) = ((2 × (73.5 - 87.2712)^2 + 6 × (78.5 - 87.2712)^2 + 15 × (84.5 - 87.2712)^2 + 20 × (90.5 - 87.2712)^2 + 16 × (96.5 - 87.2712)^2) / 59

Varians (σ^2) = (162.0083 + 422.9462 + 183.2239 + 221.1148 + 662.6171) / 59 ≈ 40.8984

- Menghitung standar deviasi (σ):

Standar deviasi (σ) = √varians

Standar deviasi (σ) = √40.8984 ≈ 6.3949

Jadi, standar deviasi (σ) ≈ 6.3949 dan varians (σ^2) ≈ 40.8984.