Luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 3.088 cm² dan volume bangun ruang tersebut adalah 8.064 cm³. Bangun ruang tersebut merupakan gabungan dari dua bangun ruang prisma. Simak penjelasan berikut.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Materi

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang. Jenis prisma ditentukan berdasarkan bentuk alas prisma. Bentuk alas prisma dapat berupa segitiga, segi empat, segi lima, dan seterusnya. Berikut beberapa jenis prisma.

• Prisma segitiga.
• Prisma segi empat.
• Prisma segi lima.
• Prisma segi enam.
• Prisma segi dua belas.
• Prisma lingkaran (tabung), dan sebagainya.

Volume prisma adalah banyaknya kubus yang dapat memenuhi ruang prisma. Volume tersebut dapat dihitung dengan mengalikan sisi alas dengan tinggi prisma. Luas permukaan prisma adalah luas semua sisi yang melingkupi bangun ruang prisma. Dengan kata lain, luas prisma merupakan jumlah luas seluruh sisi prisma.

Secara umum, volume dan luas permukaan prisma dapat dirumuskan sebagai berikut.

dengan

• Vp = volume
• La = luas alas prisma
• tp = tinggi prisma
• Lp = luas permukaan prisma
• Ka = keliling alas prisma

Luas alasdankeliling alas prisma dirumuskan berdasarkan rumus bentuk alas prisma.

Catatan:

• Untuk prisma gabungan, luas permukaan adalah luas seluruh sisi yang terlihat saja. Sisi yang tertutup tidak dihitung dalam menentukan luas permukaan prisma.

Diketahui

Dua prisma gabungan, yaitu prisma segitiga dan prisma segi empat dengan ukuran sebagai berikut.

• Alas segitiga pada prisma segitiga, a = 16 cm
• Tinggi segitiga pada prisma segitiga, b = 12 cm
• Tinggi prisma segitiga, tp₁ = 24 cm
• Panjang prisma segi empat, p = 18 cm
• Lebar prisma segi empat, l = 16 cm
• Tinggi prisma segi empat, tp₂ = 20 cm

Model gabungan dua prisma dapat dilihat pada gambar soal!

Ditanya

• Luas permukaan bangun ruang = ?
• Volume bangun ruang = ?

Penyelesaian

Bangun ruang pada soal merupakan bangun ruang prisma segitiga dan prisma segi empat. Sisi yang belum diketahui adalah sisi miring segitiga pada prisma segitiga.

Langkah 1: Menentukan sisi miring segitiga dengan teorema Pythagoras

Sisi miring

c² = a² + b²

c² = 16² + 12²

c² = 256 + 144

c² = 400

c = √400

c = 20 cm

Langkah 2: Menentukan luas permukaan bangun ruang

Luas permukaan bangun ruang gabungan adalah luas seluruh sisi yang tampak saja. Perhatikan bahwa sisi yang berimpit adalah alas segitiga.

Maka, Luas permukaan bangun ruang gabungan sama dengan luas permukaan prisma segitiga ditambah luas permukaan prisma segi empat dikurangi 2 kali luas alas segitiga pada prisma segitiga.

Luas permukaan bangun ruang

= Lp segitiga + Lp segi empat - 2LΔ

= [2LΔ + KΔ × tp₁] + [2 × L segi-4 + K segi-4 × tp₂) - 2LΔ

= KΔ × tp₁ + [2 × L segi-4 + K segi-4 × tp₂)

= (a + b + c) × tp₁ + [2 × p × l + 2 × ( p + l) × tp₂]

= (16 + 12 + 20) × 24 + [2 × 18 × 16 + 2 × ( 18 + 16) × 20]

= 48 × 24 + [576 + 2 × 34 × 20]

= 1.152 + (576 + 1.360)

= 1.152 + 1.936

= 3.088 cm²

Langkah 3: Menentukan volume permukaan bangun ruang

Volume bangun ruang

= Vp segitiga + Vp segi empat

= LΔ × tp₁ + L segi-4 × tp₂

= (½ × a × b) × tp₁ + (p × l) × tp₂

= (½ × 16 × 12) × 24 + (18 × 16) × 20

= 96 × 24 + 288 × 20

= 2.304 + 5.760

= 8.064 cm³

Kesimpulan

Jadi, luas permukaan bangun ruang tersebut adalah 3.088 cm² dan volume bangun ruang tersebut adalah 8.064 cm³.

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan luas kertas kado yang berbentuk prisma segitiga: yomemimo.com/tugas/23908375
2. Menentukan luas alas prisma dan tinggi prisma: yomemimo.com/tugas/22104176
3. Menentukan banyak rusuk, titik sudut, dan sisi prisma segi enam beraturan: yomemimo.com/tugas/22005675

Detail jawaban

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Bab: Bangun Ruang

Kode: 8.2.8

#AyoBelajar