Jawaban:

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel

ax + by = p

cx + dy = q

a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :

1. Jika \frac{a}{c}

c

a

≠ \frac{b}{d}

d

b

dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.

2. Jika \frac{a}{c}

c

a

= \frac{b}{d}

d

b

≠ \frac{p}{q}

q

p

dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.

3. Jika \frac{a}{c}

c

a

= \frac{b}{d}

d

b

= \frac{p}{q}

q

p

dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :

1. metode grafik;

2. metode substitusi;

3. metode eliminasi;

4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

a. Diketahui sistem persamaan

3x + 3y = 3 ... (1)

2x - 3y = 7 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga

3x + 3y = 3

2x - 3y = 7

_________+

⇔ 5x = 10

⇔ x = \frac{10}{5}

5

10

⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

3x + 3y = 3

⇔ 3y = 3 - 3x

⇔ 3y = 3 - 3(2)

⇔ 3y = 3 - 6

⇔ 3y = -3

⇔ y = \frac{-3}{3}

3

−3

⇔ y = -1.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, -1).

b. Diketahui sistem persamaan

-2x + y = 6 ... (1)

2x - 3y = -10 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh

-2x + y = 6

2x - 3y = -10

__________+

⇔ -2y = -4

⇔ y = \frac{-4}{-2}

−2

−4

⇔ y = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

-2x + y = 6

⇔ -2x = 6 - y

⇔ -2x = 6 - 2

⇔ -2x = 4

⇔ x = \frac{4}{-2}

−2

4

⇔ x = -2.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, 2).

c. Diketahui sistem persamaan

2x + 3y = 11 ... (1)

3x - 2y = 10 ... (2)

Persamaan (1) & (2) kita eliminasi x, sehingga

2x + 3y = 11 |×3|

3x - 2y = 10 |×2|

6x + 9y = 33

6x - 4y = 20

__________-

⇔ 13y = 13

⇔ y = \frac{13}{13}

13

13

⇔ y = 1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

3x - 2y = 10

⇔ 3x - 2(1) = 10

⇔ 3x - 2 = 10

⇔ 3x = 10 + 2

⇔ 3x = 12

⇔ x = \frac{12}{3}

3

12

⇔ x = 4

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

d. Diketahui sistem persamaan

x + y = 5 ... (1)

3x - y = 3 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

x + y = 5

3x - y = 3

________+

⇔ 4x = 8

⇔ x = \frac{8}{4}

4

8

⇔ x = 2 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

x + y = 5

⇔ y = 5 - x

⇔ y = 5 - 2

⇔ y = 3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 3).

Keempat sistem persamaan tersebut berbeda dan penyelesaiannya juga berbeda meskipun diselesaikan dengan metode yang sama.

Penjelasan:

semoga benarr