1. Mari kita selesaikan masalah ini satu persatu.

Misalkan harga per kg melon, lecy, dan jeruk berturut-turut adalah x, y, dan z.

Dari pembelian Mia, kita dapat persamaan:

2x + 2y + z = 62000 ...(1)

Dari pembelian Nia, kita dapat persamaan:

3x + y + z = 65000 ...(2)

Dari pembelian Ika, kita dapat persamaan:

x + 3y + 2z = 67000 ...(3)

Kita ingin mencari harga 2 kg melon, 3 kg lecy, dan 4 kg jeruk. Dengan demikian, kita perlu memperluas persamaan di atas agar koefisien x, y, dan z pada ketiga persamaan sama. Caranya sebagai berikut:

(1) x2 dan ditambahkan ke (2), diperoleh:

7x + 3y + 2z = 129000 ...(4)

(1) x3 dan ditambahkan ke (3), diperoleh:

5x + 9y + 5z = 191000 ...(5)

(4) dikurangi dengan (2), diperoleh:

4x + 2z = 64000 ...(6)

(5) dikurangi dengan (3), diperoleh:

2x + 4y = 64000 ...(7)

Dari persamaan (6), kita dapat z = 32000 - 2x.

Substitusikan nilai z ke persamaan (1), (2), dan (3), kita dapat:

2x + 2y + (32000 - 2x) = 62000 => y = 15000 - x ...(8)

3x + y + (32000 - 2x) = 65000 => y = 16500 - x/2 ...(9)

x + 3y + 2(32000 - 2x) = 67000 => y = 10000 - x/2 ...(10)

Dari persamaan (8), (9), dan (10), kita dapatkan x = 8000, y = 7000, dan z = 16000.

Maka harga 2 kg melon, 3 kg lecy, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah:

2(8000) + 3(7000) + 4(16000) = 16000 + 21000 + 64000 = Rp. 101.000.

Jadi, harga 2 kg melon, 3 kg lecy, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah Rp. 101.000

2. Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan sistem persamaan linear.

Misalkan harga 1 buku, 1 penghapus, dan 1 pensil adalah x, y, dan z masing-masing.

Maka dari pertama, kedua, dan ketiga kalimat pada soal, kita dapat membuat sistem persamaan:

2x+3y+2z=20000

5x+2y+z=23000

4x+4y+4z=36000

Kita bisa menyederhanakan persamaan ketiga dengan membagi kedua ruas dengan 4, sehingga menjadi:

x+y+z=9000

Selanjutnya kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi Gauss atau dengan menggunakan invers matriks. Karena dalam soal hanya diminta untuk mencari harga yang harus dibayar oleh Lina, maka kita cukup menggunakan persamaan terakhir.

Dari persamaan x+y+z=9000, kita dapat mencari harga 10 buku, 5 penghapus, dan 3 pensil, yaitu:

10x+5y+3z=10(9000)

⇒10x+5y+3z=90000

Sehingga Lina harus membayar Rp.90.000,00 untuk membeli 10 buku, 5 penghapus, dan 3 pensil.