Terdapat data nilai ulangan mata kuliah Pengantar Statistika berukuran 20. Jika data diurutkan terlebih dahulu ataupun tidak, nilai rata-rataataumean dan modus akan tetap sama, kecuali median. Nilainya akan berbeda. Untuk penjelasannya, silakan simak di bawah. Nilai variansinya adalah 6,8275, sedangkan nilai standar deviasinyaadalah2,6129.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

data nilai ulangan mata kuliah Pengantar Statistika dari 20 mahasiswa:

62 59 62 59 62 62 58 61 57 65 64 60 57 61 62 59 64 67 59 63

Ditanya:

a) apakah rata-rata (mean), median, dan modus akan bernilai sama jika data diurutkan terlebih dahulu atau tanpa pengurutan?

b) s² dan s

Jawab:

Untuk poin a:

Mari bahas satu per satu dari ketiga nilai statistik yang ditanyakan. Pertama, rata-rataataumean. Nilainya merupakan perbandingan antara penjumlahan nilai-nilai dalam data dengan ukuran data (banyaknya nilai dalam data tersebut). Data-data yang telah atau tidak terurut akan dihitung dalam penjumlahan dalam rumus rata-rata. Ingat bahwa penjumlahan bersifat komutatif (a+b = b+a). Dengan demikian, untuk data yang telah atau tidak terurut, nilai rata-ratanya akan sama.

Kedua, median. Sebenarnya median sendiri merupakan nilai tengah data yang telah diurutkan. Namun, jika tetap dipaksakan ingin dihitung tanpa pengurutan terlebih dahulu, nilainya kemungkinan besar akan berbeda. Median terletak di pertengahan data. Data yang telah ataupun tidak terurut berkemungkinan besar memiliki susunan dan nilai pertengahan yang berbeda. Terakhir, modus. Nilai-nilai yang sering muncul, pada data yang baik telah terurut maupun belum terurut, akan tetap sama. Pengurutan tidak akan mengubah frekuensi munculnya suatu nilai dalam data.

Untuk poin b:

Mari urutkan data dengan menggunakan tabel. Tuliskan frekuensi kemunculan data.

Nilai     Frekuensi

 57             2

 58             1

 59             4

 60             1

 61              2

 62             5

 63              1

 64              2

 65              1

 67              1

  ∑              20

Kemudian, hitung nilai rata-ratanya.

Dari sini, mari buat tabel, ekspansi dari tabel sebelumnya, yang memuat selisih setiap data, kuadrat selisihnya, perkalian kuadrat tersebut dengan frekuensinya, dan jumlahnya.

Nilai     Frekuensi                              

 57             2                  -4,15           17,2225              34,445

 58             1                   -3,15           9,9225               9,9225

 59             4                  -2,15           4,6225                 18,49

 60             1                   -1,15             1,3225                1,3225

 61              2                  -0,15           0,0225                0,045

 62             5                  0,85            0,7225               3,6125

 63              1                   1,85            3,4225               3,4225

 64              2                  2,85           8,1225                16,245

 65              1                   3,85           14,8225             14,8225

 67              1                   5,85           34,2225            34,2225

  ∑              20                                                               136,55

Mari hitung nilai variansi dan standar deviasinya.

s² = 136,55/20 = 6,8275

s = √6,8275 ≈ 2,6129

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Nilai Ragam atau Variansi yomemimo.com/tugas/5708999

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1