Untuk memperlihatkan validitas kalimat logika proposisional yang diberikan menggunakan pohon semantik, kita akan membangun pohon semantik untuk mengevaluasi masing-masing bagian kalimat dan mencari tautologi atau kontradiksi. Berikut adalah pohon semantik untuk kalimat tersebut:

```

E

/ \

(if (if (not P and Q) then not R) and (if not R then Q))

/ \

(if (not P and Q) then not R) (if not R then Q)

/ / \

(not P and Q) not R not R Q

/ \ / \ / \

not P Q not R Q not R Q

```

Dalam pohon semantik di atas, kita mengevaluasi setiap subkalimat secara berurutan. Untuk subkalimat `(not P and Q)`, kita mengevaluasi `not P` dan `Q` terlebih dahulu. Kemudian, kita mengevaluasi subkalimat `(if (not P and Q) then not R)` dengan mengambil hasil dari `(not P and Q)` dan mengevaluasi `not R`. Begitu juga dengan subkalimat `(if not R then Q)`, kita mengevaluasi `not R` terlebih dahulu, kemudian `Q`. Setelah itu, kita mencocokkan hasil kedua subkalimat tersebut ke dalam subkalimat utama `(if (if (not P and Q) then not R) and (if not R then Q))`.

Pada akhirnya, jika kita melihat pohon semantik tersebut, kita akan menemukan bahwa hasil akhir di setiap cabang adalah `Q`. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kalimat logika proposisional ini valid, karena pada setiap interpretasi yang mungkin, kalimat ini akan selalu bernilai benar atau tautologi.