Jawaban:

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel x dan y adalah

ax + by = p

cx + dy = q

dimana a, b, c, d ≠ 0, a, b, c, d, p, q ∈ R, x dan y dinamakan variabel, a dan c dinamakan koefisien dari x, b dan d dinamakan koefisien dari y, p dan q dinamakan konstanta.

Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :

1. Jika \frac{a}{c}

c

a

≠ \frac{b}{d}

d

b

dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.

2. Jika \frac{a}{c}

c

a

= \frac{b}{d}

d

b

≠ \frac{p}{q}

q

p

dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.

3. Jika \frac{a}{c}

c

a

= \frac{b}{d}

d

b

= \frac{p}{q}

q

p

dan a, b, c, d, p, q ≠ 0 dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :

1. metode grafik;

2. metode substitusi;

3. metode eliminasi;

4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Di antara sistem persamaan linear dua variabel berikut, mana yang lebih mudah menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi?

a. 2x + 3y = 5

4x - y = 3

b. 4x - y = 3

\frac{2}{3}

3

2

x + 5y = -1

c. 2x + 10y = 14

5x - 9y = 1

Jawab :

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel dengan metode substitusi kita cek terlebih dahulu koefisien pada variabel x dan y. Koefisien benilai 1 atau -1 akan membuat mudah dalam penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan metode susbtitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

a. 2x + 3y = 5 ... (1)

4x - y = 3 ... (2)

Kita cek persamaan (2) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.

4x - y = 3

⇔ y = 4x - 3

Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

2x + 3y = 5

⇔ 2x + 3(4x - 3) = 5

⇔ 2x + 12x - 9 = 5

⇔ 2x + 12x = 5 + 9

⇔ 14x = 14

⇔ x = 1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

y = 4x - 3

⇔ y = 4(1) - 3

⇔ y = 4 - 3

⇔ y = 1

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (1, 1).

b. 4x - y = 3 ... (1)

\frac{2}{3}

3

2

x + 5y = -1 ... (2)

Kita cek persamaan (1) koefisien y bernilai -1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.

4x - y = 3

⇔ y = 4x - 3

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

\frac{2}{3}

3

2

x + 5y = -1

⇔ \frac{2}{3}

3

2

x + 5(4x - 3) = -1

⇔ \frac{2}{3}

3

2

x + 20x - 15 = -1

⇔ \frac{2}{3}

3

2

x + 20x = -1 + 15

⇔ \frac{2}{3}

3

2

x + \frac{60}{3}

3

60

x = 14

⇔ \frac{62}{3}

3

62

x = 14

⇔ 62x = 42

⇔ x = \frac{42}{62}

62

42

⇔ x = \frac{21}{31}

31

21

... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

y = 4x - 3

⇔ y = 4(\frac{21}{31}

31

21

) - 3

⇔ y = \frac{84}{31}

31

84

- \frac{93}{31}

31

93

⇔ y = -\frac{9}{31}−

31

9

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (\frac{21}{31}

31

21

, -\frac{9}{31}−

31

9

.

c. 2x + 10y = 14

⇔ x + 5y = 7 ... (1)

5x - 9y = 1 ... (2)

Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.

x + 5y = 7

⇔ x = 7 - 5y

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

5x - 9y = 1

⇔ 5(7 - 5y) - 9y = 1

⇔ 35 - 25y - 9y = 1

⇔ -25y - 9y = 1 - 35

⇔ -34y = -34

⇔ y = 1 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh

x = 7 - 5y

⇔ x = 7 - 5(1)

⇔ x = 7 - 5

⇔ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

Soal lain untuk belajar :

1. yomemimo.com/tugas/12912037

2. yomemimo.com/tugas/9532047

3. yomemimo.com/tugas/8379161

Semangat!

Stop Copy Paste!