1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dalam suatu barisan aritmatika, nilai rata-rata dari 2017 suku pertamanya

Berikut ini adalah pertanyaan dari camillaSz1671 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dalam suatu barisan aritmatika, nilai rata-rata dari 2017 suku pertamanya adalah 2 dan nilai rata-rata dari 4033 suku pertamanya adalah 2017. Jumlah 2016 suku pertama barisan tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suatu barisan aritmatika, nilai rata-ratadari2017 suku pertamanyaadalah2dan nilairata-ratadari4033 suku pertamanyaadalah2017. Jadi, jumlah 2016 suku pertamabarisan tersebut adalah-2.017.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:
Suatu barisan aritmatika nilai rata-rata dari 2017 suku pertamanya adalah 2 dan nilai rata-rata dari 4033 suku pertamanya adalah 2017.
Ditanyakan:
Berapa jumlah 2016 suku pertama barisan tersebut?
Jawab:
Rumus suku ke n (Un) barisan aritmatika:
Un = a + (n - 1)b
a: suku pertama
b: beda barisan
Rumus jumlah n suku pertama (Sn) suatu barisan aritmatika:
Sn=\frac{n}{2}(a+Un)
a: suku pertama
Un: suku terakhir
Rata-rata dari n suku pertama (\bar{x}):
\bar {x}=\frac{Sn}{n}\\ \bar {x}=\frac{\frac{n}{2} (a+Un)}{n}\\ \bar {x}=\frac{1}{2} (a+Un)
Rata-rata dari 2017 suku pertamabarisan aritmatika adalah2, sehingga:
\frac{1}{2}(a+U_{2017} )=2\\\frac{1}{2}(a+a+2016b )=2\\\frac{1}{2}(2a+2016b )=2\\2a+2016b=4\\a+1008b=2\\a=2-1008b
Rata-rata dari 4033 suku pertamabarisan aritmatika adalah2017, sehingga:
\frac{1}{2}(a+U_{4033} )=2017\\\frac{1}{2}(a+a+4032b )=2017\\\frac{1}{2}(2a+4032b )=2017\\2a+4032b=4034\\a+2016b=2017
Suku pertamadanbeda barisan aritmatika tersebut:
a + 2016b = 2017\\(2 - 1008b) + 2016b = 2017\\2 + 1008b = 2017\\1008b=2015\\b=\frac{2015}{1008}
a=2-1008b\\a=2-1008(\frac{2015}{1008} )\\a=-2013
Jumlah 2016 suku pertama:
S_{2016} =\frac{2016}{2}(a+U_{2016} )\\ S_{2016} =1008(a+a+2015b)\\ S_{2016} =1008(2a+2015b)\\S_{2016} =1008(2(-2013)+2015(\frac{2015}{1008}) )\\S_{2016} =1008(-4026)+2015(\frac{2015}{1008}) )\\S_{2016} =4.058.208-4.060.225\\S_{2016} =-2017
Dengan demikian, jumlah 2016 suku pertamabarisan tersebut adalah-2.017.

Pelajari lebih lanjut
Materi tentang suku ke n dan jumlah n suku pertama barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/12315352?referrer=searchResults

#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ariefikhwanw dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 26 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>