Misal X₁ dan X₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² -

Berikut ini adalah pertanyaan dari julreivandisihombing pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Misal X₁ dan X₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 10x + 20 = 0, nilai dari x₁ + x₂ dan x₁ - x₂ berturut-turut adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dengan memasukkan nilai a,b, dan c diperoleh

$X_{1,2}=\frac{-(-5)\ \pm\ \sqrt{(-5)^2-4*1*10}}{2*1}\\X_{1,2}=\frac{5\ \pm\ \sqrt{25-40}}{2}\\X_{1,2}=\frac{5\ \pm\ \sqrt{-15}}{2}\\X_{1}=\frac{5\ +\ \sqrt{-15}}{2}\\X_{2}=\frac{5\ -\ \sqrt{-15}}{2}\\X_{1}+X_{2}=\frac{5\ +\ \sqrt{-15}}{2}\ +\ \frac{5\ -\ \sqrt{-15}}{2}=5\\X_{1}-X_{2}=\frac{5\ +\ \sqrt{-15}}{2}\ -\ \frac{5\ -\ \sqrt{-15}}{2}=\sqrt{-15}=15i$

Jadi, nilai X₁ + X₂ = 5 dan nilai X₁ - X₂ = 15i.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Misal X₁ dan X₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 10x + 20 = 0

Ditanya:

Nilai dari x₁ + x₂ dan x₁ - x₂ berturut-turut adalah ....

Jawab:

Persamaan 2x² - 10x + 20 = 0 dapat disederhakan menjadi x² - 5x + 10 = 0. Kemudian, perhatikan bahwa determinan persamaan tersebut adalah D = b²-4ac = (-5)²- 4×1×10= 25 - 40 = -15 yang mana D<0, sehingga akar-akarnya tidak real. Lalu, kita perlu mencarinya dengan rumus abc, yaitu

$X_{1,2}=\frac{-b\ \pm\ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$