Jawaban:

Untuk menentukan nilai dari kalimat logika proposisional, kita dapat menggunakan aturan semantik sebagai berikut:

Aturan konjungsi (conjuction rule)

Aturan ini mengatakan bahwa jika terdapat dua proposisi P dan Q yang dihubungkan dengan operator "dan" (and), maka nilai kebenaran dari P dan Q harus sama-sama benar (true) untuk mendapatkan nilai kebenaran dari keseluruhan proposisi.

Aturan disjungsi (disjunction rule)

Aturan ini mengatakan bahwa jika terdapat dua proposisi P dan Q yang dihubungkan dengan operator "atau" (or), maka nilai kebenaran dari P dan Q harus minimal satu di antaranya benar (true) untuk mendapatkan nilai kebenaran dari keseluruhan proposisi.

Aturan implikasi (implication rule)

Aturan ini mengatakan bahwa jika terdapat dua proposisi P dan Q yang dihubungkan dengan operator "jika...maka" (if...then), maka nilai kebenaran dari P harus salah (false) atau Q harus benar (true) untuk mendapatkan nilai kebenaran dari keseluruhan proposisi.

Aturan biimplikasi (biconditional rule)

Aturan ini mengatakan bahwa jika terdapat dua proposisi P dan Q yang dihubungkan dengan operator "jika dan hanya jika" (if and only if), maka nilai kebenaran dari P dan Q harus sama-sama benar atau sama-sama salah untuk mendapatkan nilai kebenaran dari keseluruhan proposisi.

Dengan menggunakan aturan semantik di atas, urutan penerapan aturan untuk menentukan nilai dari kalimat logika proposisional F adalah sebagai berikut:

Gunakan aturan implikasi untuk mengubah kalimat F menjadi:

((P or Q) tidak benar (false)) atau ((R and S) benar (true))

Hal ini karena F menyatakan bahwa "jika (P atau Q) maka (R dan S)" memiliki nilai kebenaran yang sama dengan "jika P maka (R dan S), atau jika Q maka (R dan S)".

Gunakan aturan disjungsi untuk menghitung nilai kebenaran dari (P atau Q). Jika salah satu dari P atau Q benar, maka nilai kebenaran keseluruhan menjadi benar (true). Jika keduanya salah, maka nilai kebenaran keseluruhan menjadi salah (false).

Jika nilai kebenaran dari (P atau Q) adalah benar (true), gunakan aturan konjungsi untuk menghitung nilai kebenaran dari (R dan S). Kedua proposisi harus benar (true) untuk mendapatkan nilai kebenaran keseluruhan yang benar (true). Jika salah satu atau keduanya salah, maka nilai kebenaran keseluruhan menjadi salah (false).

Jika nilai kebenaran dari (P atau Q) adalah salah (false), maka nilai kebenaran keseluruhan menjadi sama dengan nilai kebenaran dari (R dan S).