Jawaban:

Nilai maksimum adalah f(3) = 0

Nilai minimum adalah f(-3) = -54

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 27x - x^3 pada interval -1, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Turunkan fungsi f(x) untuk mencari titik stasioner atau kritis dengan menghitung f'(x):

f'(x) = 27 - 3x^2

2. Cari nilai-nilai x yang memenuhi f'(x) = 0:

27 - 3x^2 = 0

x^2 = 9

x = ±3

3. Cek nilai-nilai x yang memenuhi f'(x) = 0 untuk menentukan apakah itu titik maksimum atau minimum:

Untuk menentukan apakah titik stasioner tersebut merupakan maksimum atau minimum, kita dapat menggunakan turunan kedua f''(x):

f''(x) = -6x

- Pada x = -3, f''(-3) = 18 > 0, maka titik stasioner ini adalah titik minimum lokal.

- Pada x = 3, f''(3) = -18 < 0, maka titik stasioner ini adalah titik maksimum lokal.

4. Cek nilai f(x) pada titik maksimum dan minimum lokal serta pada batas interval -1:

- f(-1) = 27(-1) - (-1)^3 = -28

- f(3) = 27(3) - 3^3 = 0

- f(-3) = 27(-3) - (-3)^3 = -54

Sehingga, nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) pada interval -1 adalah:

- Nilai maksimum adalah f(3) = 0

- Nilai minimum adalah f(-3) = -54

Jangan Lupa Follow Ya Kak ~