Untuk menghitung luas alas limas, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga sama sisi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Dalam kasus ini, alas segitiga sama sisi adalah 15 cm, dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 12 cm. Jadi,

Luas segitiga = 1/2 x 15 cm x 12 cm

Luas segitiga = 90 cm²

Untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu menambahkan luas alas dan luas sisi-sisi limas. Kita tahu bahwa luas alasnya adalah 90 cm². Untuk mencari luas sisi-sisi limas, kita perlu mencari luas masing-masing segitiga sisi limas. Kita tahu bahwa segitiga sisi limas adalah segitiga sama sisi, sehingga kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Karena sisi alas adalah 15 cm, maka sisi miring segitiga sisi limas adalah 15 cm juga. Untuk mencari tinggi segitiga, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras:

tinggi² = miring² - (1/2 x alas)²

tinggi² = 15² - (1/2 x 15)²

tinggi² = 225 - 56.25

tinggi² = 168.75

tinggi = √168.75

tinggi = 12.99 cm (diambil dua angka di belakang koma)

Jadi, luas segitiga sisi limas adalah:

Luas segitiga = 1/2 x 15 cm x 12.99 cm

Luas segitiga = 97.43 cm²

Karena limas memiliki 4 sisi yang sama, maka luas sisi-sisi limas adalah 4 x luas segitiga sisi limas, yaitu:

Luas sisi-sisi limas = 4 x 97.43 cm²

Luas sisi-sisi limas = 389.72 cm²

Jadi, luas permukaan limas adalah:

Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi-sisi limas

Luas permukaan limas = 90 cm² + 389.72 cm²

Luas permukaan limas = 479.72 cm²

Jadi, luas alas limas adalah 90 cm² dan luas permukaan limas adalah 479.72 cm².