Jawab:

Untuk menentukan nilai kalimat F di bawah interpretasi I, kita perlu mengganti setiap variabel dalam kalimat F dengan nilai yang sesuai dari interpretasi I. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Variabel x diganti dengan nilai 3.

2. Variabel a diganti dengan nilai 1.

3. Variabel b diganti dengan nilai 2.

4. Variabel c diganti dengan nilai 1.

5. Variabel z diganti dengan nilai 2.

6. Variabel f diganti dengan fungsi fI(d) = 2-d.

7. Variabel g diganti dengan fungsi gI(d1, d2) = d2 - d1.

8. Variabel p diganti dengan fungsi pI(d1, d2, d3): d1 + d2 < 2d3.

9. Variabel q diganti dengan fungsi qI(d1, d2): d1 < d2.

Setelah semua variabel diganti dengan nilai yang sesuai, maka kalimat F menjadi sebagai berikut:

((for all x) p(1, 2, 2 - x)) and ((for all y) q(2, y)) or p(1, z, 2)

Kita dapat mengevaluasi setiap bagian dari kalimat F secara terpisah:

- Bagian pertama: ((for all x) p(1, 2, 2 - x))

Karena terdapat kwantifikasi "for all x", maka kita perlu mengevaluasi p(1, 2, 2 - x) untuk setiap nilai x dalam domain D. Dalam hal ini, domain D adalah himpunan semua bilangan bulat. Jadi, kita perlu mengevaluasi p(1, 2, 2 - x) untuk setiap bilangan bulat x. Berikut adalah nilai yang didapatkan:

- p(1, 2, 1) = 4 < 4 (benar)

- p(1, 2, 0) = 3 < 0 (salah)

- p(1, 2, -1) = 2 < -2 (salah)

- p(1, 2, -2) = 1 < -4 (salah)

- ...

Karena terdapat setidaknya satu nilai x yang membuat p(1, 2, 2 - x) salah, maka bagian pertama dari kalimat F bernilai salah.

- Bagian kedua: ((for all y) q(2, y))

Karena terdapat kwantifikasi "for all y", maka kita perlu mengevaluasi q(2, y) untuk setiap nilai y dalam domain D. Dalam hal ini, domain D adalah himpunan semua bilangan bulat. Kita dapatkan:

- q(2, 1) = benar

- q(2, 2) = salah

- q(2, 3) = benar

- q(2, 4) = benar

- ...

Karena terdapat setidaknya satu nilai y yang membuat q(2, y) salah, maka bagian kedua dari kalimat F bernilai benar.

- Bagian ketiga: p(1, z, 2)

Kita telah diberikan nilai z = 2 di interpretasi I. Sehingga kita dapatkan:

- p(1, 2, 2) = 4 < 4 (benar)

Karena p(1, 2, 2) benar, maka bagian ketiga dari kalimat F bernilai benar.

- Gabungan: ((for all x) p(1, 2, 2 - x)) and ((for all y) q(2, y)) or p(1, z, 2)

Karena bagian pertama bernilai salah, sedangkan bagian kedua dan ketiga bernilai benar, maka gabungan dari ketiga bagian tersebut adalah:

salah and benar or benar

Karena benar or benar selalu bernilai benar, maka nilai kalimat F di bawah interpretasi I adalah benar.

Penjelasan dengan langkah-langkah: