Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat memfaktorkan 640.000.000 menjadi faktor prima untuk menemukan nilai a + b. Berikut adalah langkah-langkahnya:

• Faktorkan 640.000.000 menjadi faktor prima:

640.000.000 = 2^9 × 5^8

• Substitusikan faktorisasi di atas ke dalam persamaan 2^a × 5^b = 640.000.000:

2^a × 5^b = 2^9 × 5^8

• Dari persamaan di atas, kita dapatkan:

a = 9 - b

• Substitusikan persamaan a di atas ke dalam persamaan 2^a × 5^b = 640.000.000:

2^(9-b) × 5^b = 2^9 × 5^8

• Kita dapatkan:

2^9 × 2^-b × 5^b = 2^9 × 5^8

• Maka,

2^-b × 5^b = 5^8

• Dari persamaan di atas, kita dapatkan:

b = 8

• Substitusikan nilai b = 8 ke dalam persamaan a = 9 - b:

a = 9 - 8

• Maka, nilai a + b = 9 + 8 = 17.

Jadi, nilai a + b adalah 17.