1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Sebuah bola dijatuhkan dan ketinggian 4 moter Bola tersebut

Berikut ini adalah pertanyaan dari adityagans23 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Sebuah bola dijatuhkan dan ketinggian 4 moter Bola tersebut menyentuh tanah kemudian memantul kembali setinggi 1/3 dan tinggi se belumnya. Bola tersebut terpantul dan me mantul kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti memantul dan jatuh ke tanah , Berapa ketingg an bola setelah memantul sebanyak 5 kali?2. Suatu zat radioaktif dengan massa 400 gram memiliki waktu paruh 5 tahun. Berapa tahun zat radioaktif tersebut sehingga massanya menjadi 1,5625 gram?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Ketinggian bolasetelahmemantul sebanyak 5 kaliadalah4/243 meter.
  2. Agar massa zat radioaktiftersebut meluruh menjadi1,5625 gram, diperlukan waktu 45 tahun.

 

Pembahasan

Nomor 1

  • Ketinggian awal bola = 4 m
  • Setelah memantul sekali, ketinggian bola adalah 4 × 1/3 = 4/3 m.
  • Setelah memantul dua kali, ketinggian bola adalah 4/3 × 1/3 = 4/9 m.
  • Dst.

Jadi, ketinggian bola setelah memantul sebanyak 5 kali adalah suku ke-6 dari barisan geometri 4, 4/3, 4/9, ... dengan suku pertama 4 dan rasio 1/3.

Karena banyak suku yang dievaluasi relatif sedikit, kita jabarkan saja hingga suku ke-6.

⇒ 4, 4/3, 4/9, 4/27, 4/81, 4/243 meter

Atau kita gunakan rumus barisan aritmetika.

\begin{aligned}U_n&=ar^{n-1}\\&\ (a=4,\ r=1/3,\ n=6)\\U_6&=4\left(\frac{1}{3}\right)^{6-1}=4\left(3^{-1}\right)^5\\&=4\left(3^{5}\right)^{-1}=4\left(3\cdot9^2\right)^{-1}\\&=4\left(3\cdot81\right)^{-1}=4\left(243\right)^{-1}\\\therefore\ U_6&=\boxed{\bf\frac{4}{243}\ meter}\end{aligned}

∴  Dengan demikian, ketinggian bola setelah memantul sebanyak 5 kali adalah 4/243 meter.

\blacksquare

Nomor 2

Pada satu periode waktu paruh, zat radioaktif meluruh menjadi ½ kalinya. Maka, massa zat radioaktif yang meluruh dari waktu ke waktu membentuk barisan geometri dengan rasio ½.

Dengan menganggap massa awal zat radioaktif sebagai suku pertama, maka pada periode ke-n, massanya dinyatakan oleh suku ke-n barisan geometri tersebut, yaitu U_n=ar^{n-1}.

Dengan a = 400 gram, r = ½ = 2^{-1}, dan U_n = 1,5625 gram, dapat diperoleh:

\begin{aligned}1{,}5625&=400\left(2^{-1}\right)^{n-1}\\1+0{,}5625&=\left(5^2\cdot2^4\right)\left(2^{1-n}\right)\\1+(0{,}75)^2&=5^2\cdot2^{5-n}\\1+\left(\frac{3}{4}\right)^2&=5^2\cdot2^{5-n}\\\frac{16}{16}+\frac{9}{16}&=5^2\cdot2^{5-n}\\\frac{25}{16}&=5^2\cdot2^{5-n}\\\frac{\cancel{5^2}}{2^4}&=\cancel{5^2}\cdot2^{5-n}\\2^{-4}&=2^{5-n}\\-4&=5-n\\\therefore\ n&=\bf9\end{aligned}

∴  Dengan n = 9, dan waktu paruh = 5 tahun, maka agar massa zat radioaktif tersebut meluruh menjadi 1,5625 gram, diperlukan waktu 9×5 = 45 tahun.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>