1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZlihat lampiranbuktikan jika luas tembereng yang diarsir = (4,82π -4√5)

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZlihat lampiran

buktikan jika luas tembereng yang diarsir = (4,82π -4√5) satuan luas

note :

sin 48,2° = ⅓√5​
QUIZlihat lampiranbuktikan jika luas tembereng yang diarsir = (4,82π -4√5) satuan luasnote : sin 48,2° = ⅓√5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Mencari titik potong garis dan lingkaran :

x+y=4\to y=4-x

(x-4)^2+(y-4)^2=18

(x-4)^2+(4-x-4)^2=18

x^2-8x+16+x^2=18

2x^2-8x=18-16

2x^2-8x=2

x^2-4x=1

x^2-4x+4=1+4

(x-2)^2=5

x-2=±\sqrt{5}

x=2±\sqrt{5}

a.Untukx=2-\sqrt{5} :

y=4-x=4-\left(2-\sqrt{5}\right)=2+\sqrt{5}

Didapatkan titik A \left(2-\sqrt{5}~,~2+\sqrt{5}\right)

b.Untukx=2+\sqrt{5} :

y=4-x=4-\left(2+\sqrt{5}\right)=2-\sqrt{5}

Didapatkan titik B \left(2+\sqrt{5}~,~2-\sqrt{5}\right)

\\

2. Menghitung panjang AB :

AB = \sqrt{\left(\left(2+\sqrt{5}\right)-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)^2+\left(\left(2-\sqrt{5}\right)-\left(2+\sqrt{5}\right)\right)^2}

AB = \sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(-2\sqrt{5}\right)^2}

AB = \sqrt{20+20}=\sqrt{40}

\\

3. Menghitung sudut pusat AOB :

Lingkaran : \text{L}\equiv (x-4)^2+(y-4)^2=18

\to Jari-jari : r=\sqrt{18}

Maka : OA = OB = r=\sqrt{18}

Dengan aturan cosinus :

AB² = OA² + OB² - ( 2 × OA × OB × cos \sf \angle~AOB)

\text{AB}^2=r^2+r^2-\left(2\times r^2\times \cos~\angle~\text{AOB}\right)

\cos~\angle~\text{AOB}=\frac{2r^2-\text{AB}^2}{2r^2}

\cos~\angle~\text{AOB}=\frac{36-40}{36}=-\frac{1}{9}

\angle~\text{AOB}=arc.\cos~\left(-\frac{1}{9}\right)

\angle~\text{AOB}\approx 96,38\degree

\\

4. Menghitung luas segitiga AOB :

Dari perhitungan sebelumnya, didapatkan : \cos~\text{AOB}=-\frac{1}{9}

\sin~\text{AOB}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{9}\right)^2}=\sqrt{\frac{80}{81}}=\frac{4}{9}\sqrt{5}

\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=\frac{1}{2}\times r^2\times \sin~\angle~AOB

\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=\frac{1}{2}\times 18\times \frac{4}{9}\sqrt{5}

\huge{\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=4\sqrt{5}}

\\

5. Menghitung luas juring AOB :

\text{L}_{\text{juring}}=\frac{96,38\degree}{360\degree}\times \pi\times \left(\sqrt{18}\right)^2

\text{L}_{\text{juring}}\approx 0,2677\times \pi\times 18

\huge{\text{L}_{\text{juring}}\approx 4,82\pi}

\\

6. Menghitung luas tembereng yang diarsir :

\text{L}_{\text{arsir}}=\text{L}_{\text{juring}}-\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}

\red{\huge{\text{L}_{\text{arsir}}\approx 4,82\pi-4\sqrt{5}}}

1. Mencari titik potong garis dan lingkaran :[tex]x+y=4\to y=4-x[/tex][tex](x-4)^2+(y-4)^2=18[/tex][tex](x-4)^2+(4-x-4)^2=18[/tex][tex]x^2-8x+16+x^2=18[/tex][tex]2x^2-8x=18-16[/tex][tex]2x^2-8x=2[/tex][tex]x^2-4x=1[/tex][tex]x^2-4x+4=1+4[/tex][tex](x-2)^2=5[/tex][tex]x-2=±\sqrt{5}[/tex][tex]x=2±\sqrt{5}[/tex][tex]a.[/tex] Untuk [tex]x=2-\sqrt{5}[/tex] :[tex]y=4-x=4-\left(2-\sqrt{5}\right)=2+\sqrt{5}[/tex]Didapatkan titik A [tex]\left(2-\sqrt{5}~,~2+\sqrt{5}\right)[/tex][tex]b.[/tex] Untuk [tex]x=2+\sqrt{5}[/tex] :[tex]y=4-x=4-\left(2+\sqrt{5}\right)=2-\sqrt{5}[/tex]Didapatkan titik B [tex]\left(2+\sqrt{5}~,~2-\sqrt{5}\right)[/tex][tex]\\[/tex]2. Menghitung panjang AB :AB = [tex]\sqrt{\left(\left(2+\sqrt{5}\right)-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)^2+\left(\left(2-\sqrt{5}\right)-\left(2+\sqrt{5}\right)\right)^2}[/tex]AB = [tex]\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(-2\sqrt{5}\right)^2}[/tex]AB = [tex]\sqrt{20+20}=\sqrt{40}[/tex][tex]\\[/tex]3. Menghitung sudut pusat AOB :Lingkaran : [tex]\text{L}\equiv (x-4)^2+(y-4)^2=18[/tex][tex]\to[/tex] Jari-jari : [tex]r=\sqrt{18}[/tex]Maka : OA = OB = [tex]r=\sqrt{18}[/tex]Dengan aturan cosinus :AB² = OA² + OB² - ( 2 × OA × OB × cos [tex]\sf \angle~AOB)[/tex][tex]\text{AB}^2=r^2+r^2-\left(2\times r^2\times \cos~\angle~\text{AOB}\right)[/tex][tex]\cos~\angle~\text{AOB}=\frac{2r^2-\text{AB}^2}{2r^2}[/tex][tex]\cos~\angle~\text{AOB}=\frac{36-40}{36}=-\frac{1}{9}[/tex][tex]\angle~\text{AOB}=arc.\cos~\left(-\frac{1}{9}\right)[/tex][tex]\angle~\text{AOB}\approx 96,38\degree[/tex][tex]\\[/tex]4. Menghitung luas segitiga AOB :Dari perhitungan sebelumnya, didapatkan : [tex]\cos~\text{AOB}=-\frac{1}{9}[/tex][tex]\sin~\text{AOB}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{9}\right)^2}[/tex][tex]=\sqrt{\frac{80}{81}}[/tex][tex]=\frac{4}{9}\sqrt{5}[/tex][tex]\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=\frac{1}{2}\times r^2\times \sin~\angle~AOB[/tex][tex]\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=\frac{1}{2}\times 18\times \frac{4}{9}\sqrt{5}[/tex][tex]\huge{\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}=4\sqrt{5}}[/tex][tex]\\[/tex]5. Menghitung luas juring AOB :[tex]\text{L}_{\text{juring}}=\frac{96,38\degree}{360\degree}\times \pi\times \left(\sqrt{18}\right)^2[/tex][tex]\text{L}_{\text{juring}}\approx 0,2677\times \pi\times 18[/tex][tex]\huge{\text{L}_{\text{juring}}\approx 4,82\pi}[/tex][tex]\\[/tex]6. Menghitung luas tembereng yang diarsir :[tex]\text{L}_{\text{arsir}}=\text{L}_{\text{juring}}-\text{L}_{\triangle\text{~AOB}}[/tex][tex]\red{\huge{\text{L}_{\text{arsir}}\approx 4,82\pi-4\sqrt{5}}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>