1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

contoh soal dan penyelesaian trigonometri?

Berikut ini adalah pertanyaan dari lalan8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Contoh soal dan penyelesaian trigonometri
?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Contoh soal dan penyelesaian trigonometri. Disini saya akan menuliskan 10 contoh soal tentang trigonometri untuk kelas 10.  

Pembahasan

1) Nilai dari cos 1.020⁰ = …

Jawab

cos 1.020⁰

= cos (2 × 360⁰ + 300⁰)

= cos 300⁰

= cos (360⁰ – 60⁰)

= cos 60⁰

= ½

2) Nilai dari \frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}} adalah …

Jawab  

\frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}}

= \frac{sin \: (180^{o} - 30^{o}) \: + \: sin \: (180^{o} - 60^{o})}{cos \: (180^{o} + 30^{o}) - cos \: (360^{o} - 60^{o})}

= \frac{sin \: 30^{o} \: + \: sin \: 60^{o}}{-cos \: 30^{o} - cos \: 60^{o}}

= \frac{\frac{1}{2} \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{3}}{-\frac{1}{2} \sqrt{3} - \frac{1}{2}}

= \frac{\frac{1}{2}(1 \: + \: \sqrt{3})}{-\frac{1}{2} (1 + \sqrt{3})}

= –1

3) Diketahui α sudut lancip dan sin α = \frac{2}{3}. Nilai tan α adalah …  

Jawab

sin α = \frac{2}{3} = \frac{de}{mi}

  • sisi depan = de = 2
  • sisi miring = mi = 3

sisi samping = sa = \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}

Jadi nilai tan α adalah

tan α = \frac{de}{sa}

tan α = \frac{2}{\sqrt{5}}

tan α = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

tan α = \frac{2}{5} \sqrt{5}

4) Diketahui tan A = –⅓ dengan ½ π < A < π, maka nilai 2 sin A cos A adalah ...

Jawab

½ π < A < π ⇒ A berada dikuadran II sehingga yang hanya sin A dan cosec A yang bernilai positif

tan A = -\frac{1}{3} = \frac{de}{sa}

  • sisi depan = de = 1
  • sisi samping = sa = 3

sisi miring = mi = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}

Jadi nilai 2 sin A cos A adalah

= 2 \times \frac{de}{mi} \times (-\frac{sa}{mi})

= 2 \times \frac{1}{\sqrt{10}} \times (-\frac{3}{\sqrt{10}})

= 2 \times (-\frac{3}{10})

= -\frac{3}{5}

5) Segitiga ABC siku-siku di B. Panjang AC = 10 cm dan ∠BAC = 30⁰, maka panjang AB adalah …  

Jawab

Segitiga ABC siku-siku di B, maka

  • Sisi miring = mi = AC
  • Sisi depan sudut A = de = BC
  • Sisi samping sudut A = sa = AB

cos A = \frac{sa}{mi}

cos 30⁰ = \frac{AB}{AC}

AB = AC × cos 30⁰

AB = 10 cm × ½ √3

AB = 5√3 cm

6) Titik P(–6, 2√3) koordinat kutub titik P adalah …  

Jawab

  • P(–6, 2√3) berada di kuadran II

r = \sqrt{(-6)^{2} + (2 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}

tan α = \frac{y}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{-6} = -\frac{1}{3}\sqrt{3}

tan α = tan 150⁰ = tan 330⁰

karena P berada di kuadran II maka α = 150⁰

Jadi koordinat kutub dari P adalah  

= (r, α)  

= (4√3, 150⁰)

7) Koordinat cantesius dari titik (2, 210⁰) adalah …  

Jawab

  • x = r cos α = 2 cos 210⁰ = 2 (– ½ √3) = – √3
  • y = r sin α = 2 sin 210⁰ = 2 (–½) =  –1

Jadi koordinat kartesiusnya adalah

= (x, y)  

= (–√3, –1)

8) Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah ….

Jawab

a² = b² + c² – 2bc cos A

4² = 6² + 7² – 2(6)(7) cos A

16 = 36 + 49 – 84 cos A

84 cos A = 36 + 49 – 16

84 cos A = 69

cos A = \frac{69}{84}

cos A = \frac{23}{28}

9) Didalam segitiga ABC diketahui AB = 6, CB = 6√2. Jika sudut C = 30⁰, maka besarnya sudut B adalah …  

Jawab

\frac{AB}{sin \: C} = \frac{CB}{sin \: A}

\frac{6}{sin \: 30^{o}} = \frac{6 \sqrt{2}}{sin \: A}

\frac{1}{sin \: 30^{o}} = \frac{\sqrt{2}}{sin \: A}

sin A = √2 × sin 30⁰

sin A = √2 × ½

sin A = ½ √2

sin A = sin 45⁰

∠A = 45⁰

Jadi besar sudut B adalah

∠B = 180⁰ – (∠A + ∠C)

∠B = 180⁰ – (45⁰ + 30⁰)

∠B = 180⁰ – 75⁰

∠B = 105⁰

10) Suatu segitiga ABC diketahui ∠A = 150⁰, sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = ...

Jawab

L = ½ bc sin A

L = ½ × 12 cm × 5 cm × sin 150⁰

L = 6 cm × 5 cm × ½  

L = 15 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jun 18
<< Previous Post
Next Post >>