Sifat Himpunan

Misal terdapat dua himpunan A dan B, himpunan A dan B merupakan bagian dari himpunan S.

▪︎Irisan dari himpunan A dan B (ditulis A ∩ B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.

▪︎Komplemen dari himpunan A (ditulis Aᶜ) adalah himpunan yang merupakan anggota dari himpunan S, dan bukan anggota dari himpunan A.

▪︎Banyak anggota himpunan dinyatakan dengan n(A) dan n(B)

Soal:

1.

S = {Bilangan cacah kurang dari 10}

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {Bilangan ganjil kurang dari 10}

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {Lima bilangan asli yang pertama}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

a.) Diagram Venn (Lihat gambar)

Soal b.) sampai e.) menentukan banyak anggota himpunan.

Sebelumnya tentukan dulu anggota-anggota dari himpunan yang ada pada soal.

b.)

Irisan dari himpunan A dan B

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Anggota yang berada di himpunan A dan B adalah 1, 3, dan 5, diperoleh

A ∩ B = {1, 3, 5}

Karena terdapat tiga anggota, maka

n(A ∩ B) = 3

c.)

Irisan dari himpunan A dan B

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Anggota yang berada di himpunan A dan B adalah 1, 3, dan 5, diperoleh

A ∩ B = {1, 3, 5}

Karena terdapat tiga anggota, maka

n(A ∩ B) = 3

d.)

Menentukan komplemen dari himpunan B

Yang bukan anggota dari B, namun masih anggota S adalah 0, 6, 7, 8, dan 9. Diperoleh Bᶜ = {0, 6, 7, 8, 9}

Irisan A dan Bᶜ

A = {1, 3, 5, 7, 9}

Bᶜ = {0, 6, 7, 8, 9}

Jika diiriskan dengan himpunan A, diperoleh anggotanya 7 dan 9.

A ∩ Bᶜ = {7, 9}

maka

n(A ∩ Bᶜ) = 2

e.)

Dari soal b.), diperoleh A ∩ B = {1, 3, 5}

Yang bukan anggota himpunan A ∩ B dan masih termasuk anggota S adalah 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9.

(A ∩ B)ᶜ = {0, 2, 4, 6, 7, 8, 9}

maka

n(A ∩ B)ᶜ = 7

Semoga membantu.