Tentukan solusi umum dan solusi khusus dari persamaan diferensial berikut:

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanb3421 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan solusi umum dan solusi khusus dari persamaan diferensial berikut:sint dr = 2r cost dt ; y(π/2)=-2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Diferensial Biasa

Asumsi soal $\sin t\, dr=2r\cos t\, dt$ ; $r(\frac{\pi}{2})=-2$

Gunakan manipulasi aljabar

$\sin t\, dr=2r\cos t\, dt\\\frac{1}{r}\, dr=2\frac{\cos t}{\sin t}\, dt\\\frac{1}{r}\, dr=2\cot t\, dt$

Integralkan kedua sisi

$\int \frac{1}{r}\, dr=2\int \cot t\, dt$

Mencari integral $2\int \cot t\, dt$

Misal $u=\sin t\to du=\cos t\, dt$

$2\int \cot t\, dt\\=2\int \frac{\cos t}{\sin t}\, dt\\=2\int \frac{1}{u}\, du\\=2\ln |u|+C\\=2\ln |\sin t|+C$

Sehingga

$\int \frac{1}{r}\, dr=2\int \cot t\, dt\\\ln |r|=2\ln |\sin t|+C\\\ln |r|=\ln |\sin^{2} t|+C\\r=e^{C}\sin^{2}t\\r=C\sin^{2}t$

Syarat r(π/2)=-2, sehingga bisa dimisalkan r=2 dan x=π/2

$-2=C\sin^{2}\frac{\pi}{2}\\-2=C(\sin\frac{\pi}{2})^{2}\\-2=C(1)^{2}\\C=-2$

Maka solusinya

$r=-2\sin^{2}t$

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JFalz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Aug 21