Penjelasan dengan langkah-langkah:

Mencari nilai maksimum

Isolasikan variabel y

10x² + y³ = 1000

y³ = 1000 - 10x²

y = (1000 - 10x²)^1/3

Cari turunan pertama menggunakan chain rule

d/dx f(x)^n = n f(x)^(n-1) × f'(x)

f(x) = 1000 - 10x²

y' = 1/3 × (1000 - 10x²)^(1/3 - 1) × d/dx (1000 - 10x²)

y' = 1/3 × (1000 - 10x²)^(-2/3) × -20x

y' = 1/3 × 1/(1000 - 10x²)^(2/3) × -20x

y' = 1/(3(1000 - 10x²)^(2/3)) × -20x

y' = -20x / (3(1000 - 10x²)^(2/3))

Titik maksimum / minimum harus mempunyai garis singgung bergradien 0

-20x / (3(1000 - 10x²)^(2/3)) = 0

Kali kedua ruas dengan penyebut ruas kiri

-20x = 0 × (3(1000 - 10x²)^(2/3))

-20x = 0

x = 0 ÷ -20

x = 0

Substitusikan x dengan 0 pada persamaan awal untuk mencari titik maksimum

y = (1000 - 10x²)^1/3

y = (1000 - 10(0)²)^1/3

y = (1000 - 0)^1/3

y = 1000^1/3

y = 10

Titik maksimumnya adalah (0, 10)

Mencari titik potong sumbu x

Nilai y pada titik potong sumbu x adalah 0, maka substitusikan nilai y dengan 0

y = (1000 - 10x²)^1/3

0 = (1000 - 10x²)^1/3

Pangkat 3 kedua ruas

0³ = (1000 - 10x²)^(1/3)^3

0 = (1000 - 10x²)^(3/3)

0 = (1000 - 10x²)^1

0 = 1000 - 10 x²

10x² = 1000

x² = 1000 ÷ 10

x² = 100

x = ±√100

x1 = 10

x2 = -10

Titik potong sumbu x-nya adalah (10, 0) dan (-10, 0)