1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika sin x = m dengan 180 < x <

Berikut ini adalah pertanyaan dari gracellaxavier1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika sin x = m dengan 180 < x < 270 Maka tentukan tg x ctg x ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Saat nilai x terletak pada interval 180° < x < 270°, sinus dari x bernilai m. Maka dari itu, tangen dari x bernilai \frac{-m\sqrt{1-m^2}}{1-m^2}, cotangen dari x bernilai \frac{-\sqrt{1-m^2}}{m}, dan perkalian antara tangen x dan cotangen x bernilai 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Ingat nilai batasan sudut pada kuadran-kuadranbesertanilai trigonometriyangpositif berikut:

  1. Pada kuadran I (0° < a < 90°), semua nilai trigonometri positif.
  2. Pada kuadran II (90° < a < 180°), hanya nilai sinus dan cosecan yang positif.
  3. Pada kuadran III (180° < a < 270°), hanya nilai tangen dan cotangen yang positif.
  4. Pada kuadran IV (270° < a < 360°), hanya nilai cosinus dan secan yang positif.

Ingat juga rumus perbandingan trigonometri berikut:

\text{sin }a=\frac{\text{depan}}{\text{miring}}\\\text{cos }a=\frac{\text{samping}}{\text{miring}}\\\text{tg }a=\frac{\text{depan}}{\text{samping}}\\\text{cosec }a=\frac{\text{miring}}{\text{depan}}=\frac{1}{\text{sin } a}\\\text{sec }a=\frac{\text{miring}}{\text{samping}}=\frac{1}{\text{cos } a}\\\text{ctg }a=\frac{\text{samping}}{\text{depan}}=\frac{1}{\text{tg } a}

Diketahui:

180° < x < 270°

sin x = m

Ditanya: tg x, ctg x, tg x ctg x

Jawab:

  • Identifikasi Letak Sudut

Karena 180° < x < 270°, maka sudut x terletak di kuadran III. Pada kuadran ini, hanya nilai tangen dan cotangen yang positif. Namun, nilai sinus yang diketahui tidak dilengkapi tanda negatif. Maka dari itu, asumsikan m merupakan bilangan negatif (m < 0), sehingga -m merupakan bilangan positif (-m > 0).

  • Segitiga Siku-Siku Pembantu

Sinus merupakan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku. Nilai sinus yang diketahui dapat dituliskan sebagai berikut:

sin x = m = m/1

Dari sini, dapat dianggap bahwa segitiga tersebut memiliki sisi depan -m dan sisi miring 1. Dengan Pythagoras, diperoleh sisi samping sebagai berikut:

samping² = miring²-depan²

samping² = 1²-(-m)²

samping² = 1-m²

samping = √(1-m²)

  • Perhitungan Nilai Tangen, Cotangen, dan Perkaliannya

\text{tg }x=\frac{-m}{\sqrt{1-m^2}}\\=\frac{-m}{\sqrt{1-m^2}}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}}{\sqrt{1-m^2}}\\=\frac{-m\sqrt{1-m^2}}{1-m^2}\\\text{ctg }x=\frac{\sqrt{1-m^2}}{-m}\\=\frac{-\sqrt{1-m^2}}{m}\\\text{tg }x\cdot\text{ctg }x=\frac{-m\sqrt{1-m^2}}{1-m^2}\cdot\frac{-\sqrt{1-m^2}}{m}\\=1

Nilai perkaliannya akan selalu memberikan nilai 1 karena nilai tangen merupakan kebalikan dari nilai cotangen, begitu pula sebaliknya.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Nilai-Nilai Perbandingan Trigonometri dari Suatu Titik dan dari Suatu Nilai Trigonometri yang Diketahui yomemimo.com/tugas/50709787

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>