SOAL [FUNGSI]Gd luck

Berikut ini adalah pertanyaan dari cTnxAzz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

SOAL [FUNGSI]
Gd luck
SOAL [FUNGSI]Gd luck

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi f(x) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{-x^3+x^2-1}{2x(x-1)}}}$ .

PEMBAHASAN

Fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (domain) kepada anggota himpunan yang lain (kodomain). Fungsi biasanya dituliskan sebagai berikut :

$f:P\to Q$

Yang artinya adalah fungsi f memetakan anggota himpunan P ke himpunan Q.

Setip fungsi memiliki fungsi invers. Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut :

$f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)$

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

$\displaystyle{f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a }$

$\displaystyle{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a} }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )+f(1-x)=x}$

DITANYA

Tentukan f(x).

PENYELESAIAN

Untuk mencari bentuk f(x) kita substitusi inversnya masing-masing.

Untuk $\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )~\to~susbtitusi~x=\frac{1}{x}}$

Untuk $\displaystyle{f\left ( 1-x \right )~\to~susbtitusi~x=1-x}$ .

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )+f(1-x)=x~~~...substitusi~x=\frac{1}{x}}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{\frac{1}{x}} \right )+f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{x}}$

$\displaystyle{f\left ( x \right )+f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{x}~~~...(i)}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{x} \right )+f(1-x)=x~~~...substitusi~x=1-x}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{1-x} \right )+f(1-1+x)=1-x}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{1-x} \right )+f(x)=1-x~~~...(ii)}$

Pers.(i) + pers.(ii) :

$\displaystyle{f\left ( x \right )+f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{x}}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{1-x} \right )+f(x)=1-x}$

$-----------~~+$

$\displaystyle{f\left ( x \right )+f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )+f\left ( \frac{1}{1-x} \right )+f(x)=\frac{1}{x}+1-x}$

$\displaystyle{2f\left ( x \right )+f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )+f\left ( \frac{1}{1-x} \right )=\frac{1+x-x^2}{x}}$

$----------------$

Substitusi $\displaystyle{x=\frac{x}{x-1}}$ ke pers. awal.

$\displaystyle{f\left ( \frac{1}{\frac{x}{x-1}} \right )+f\left ( 1-\frac{x}{x-1} \right )=\frac{x}{x-1}}$

$\displaystyle{f\left ( \frac{x-1}{x} \right )+f\left ( \frac{x-1-x}{x-1} \right )=\frac{x}{x-1}}$

$\displaystyle{f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )+f\left ( \frac{-1}{x-1} \right )=\frac{x}{x-1}}$

$\displaystyle{f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )+f\left ( \frac{-1}{-(1-x)} \right )=\frac{x}{x-1}}$

$\displaystyle{f\left ( 1-\frac{1}{x} \right )+f\left ( \frac{1}{1-x} \right )=\frac{x}{x-1}}$

$----------------$

$\displaystyle{2f\left ( x \right )+\frac{x}{x-1}=\frac{1+x-x^2}{x}}$

$\displaystyle{2f\left ( x \right )=\frac{1+x-x^2}{x}-\frac{x}{x-1}}$

$\displaystyle{2f\left ( x \right )=\frac{(1+x-x^2)(x-1)-x^2}{x(x-1)}}$

$\displaystyle{f\left ( x \right )=\frac{x-1+x^2-x-x^3+x^2-x^2}{2x(x-1)}}$

$\displaystyle{f\left ( x \right )=\frac{-x^3+x^2-1}{2x(x-1)}}$

KESIMPULAN

Fungsi f(x) adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{-x^3+x^2-1}{2x(x-1)}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai fungsi : yomemimo.com/tugas/29586038
Mencari nilai fungsi : yomemimo.com/tugas/29379563
Mencari invers fungsi : yomemimo.com/tugas/37733114

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

SOAL [FUNGSI]Gd luck​