Jawaban:

Tujuan kita adalah meminimumkan total biaya produksi (TC). Kita akan menggunakan metode Lagrange Multiplier untuk menyelesaikan masalah ini.

Tentukan fungsi Langrange

L = TC - 2K -2L - μ(Q-400)

Kita gunakan syarat kendali untuk menemukan solusi optimal:

∂L/∂K = 2-μ(2L) = 0

∂L/∂L = -2-μ(2K) = 0

Q = 2KL = 400

Dari syarat kendali kita dapat menghitung nilai K dan L:

K = 200/L

Q = 400 = 2(200/L)L

L = 100

K = 200

Kombinasi K dan L yang optimal adalah K = 200, L = 100. Total biaya produksi (TC) minimum adalah 800.

Penjelasan:

Kombinasi K dan L yang optimal adalah K = 200, L = 100 karena jumlah K dan L ini memenuhi syarat kendali ∂L/∂K = 2-μ(2L) = 0 dan ∂L/∂L = -2-μ(2K) = 0 yang menjamin biaya produksi (TC) yang minimum. Juga jumlah K dan L ini menghasilkan kapasitas produksi Q = 400 unit seperti yang diinginkan. Dengan K dan L yang optimal ini, total biaya produksi minimum adalah 800.